2015-05-12
444
Исследовать на сходимость ряд:
Решение.
1. 
необходимо применить один из признаков сходимости положительных рядов – признак сравнения.
При 
~ 
~ 
сравним исходный ряд с расходящимся рядом 
.
исходный ряд расходится.
2. Применим признак Даламбера (найдем 
):
ряд сходится.
3. Применим радикальный признак Коши (найдем 
):
ряд расходится.
4. Применим интегральный признак Коши. Функция 
непрерывная, убывающая и положительная на промежутке [1; ∞). 
Интеграл сходится, следовательно, и ряд 
сходится.
Замечание. С помощью интегрального признака Коши можно доказать, что ряд 
сходится при р > 1 и расходится при р ≤ 1.
2.93. Исследовать ряд на сходимость:
2) 
3) 
5) 
6) 
7) 
8) 
17) 
18) 
19) 
20) 
2.94. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
