Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц. Если А – квадратная матрица, то обратной для нее матрицей называется матрица , удовлетворяющая условию .
Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля.
Если условия теоремы выполнены, то матрица обратная к матрице находится следующим образом: , где - алгебраические дополнения элементов матрицы А (). - миноры элементов матрицы А.
Минором элемента квадратной матрицы А п-го порядка называется определитель (п-1)- го порядка, полученный из определителя матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.
Аналогично для матриц второго порядка обратной будет следующая матрица: