Лабораторная работа № 4. Освоить экспериментальные методы измерений деформаций из­гиба, определения жесткости элементов конструкции РЭС при изги­бе

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗГИБА И ЖЕСТКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РЭС.

I. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1.1. Цель работы

Освоить экспериментальные методы измерений деформаций из­гиба, определения жесткости элементов конструкции РЭС при изги­бе, кручении, растяжении и освоить методику построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил при деформациях изгиб; а также изучить прочность элементов конструкции для знакоперемен­ных упругих деформаций.

1.2. Общая характеристика работы

Основным содержанием практической части работы является определение деформации изгиба для консольнозакрепленной балки, балки размещенной на опорах и жестко защемленной. Для измерения максимальной деформации при различных способах закрепления балки используется лабораторная установка, позволяющая измерять прогиб балки под действием различных нагрузок и вибрационный стенд с частотомером для определения прогиба при знакопеременных напря­жениях.

При выполнении работы используются статический метод определения деформаций при изгибе и динамический при изгибе - резонансный метод.

В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В и вибрационной установкой типа ВС - 68 смаксимальной амплитудой колебания основания не более 5 мм.

2. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № I. Изучить напряжения при поперечном изгибе и расчеты на прочность. В заготовку отчета занести условия проч­ности для поперечного изгиба и построить эпюры напряжений для круглого сечения балки.

Методические указания по выполнению первого задания.

При выполнении задания изучить материал /1, с. 89-92; 2, с. 71-74/; 3. с. I3I - I33/. При проработке материала следует учитывать, что при поперечном изгибе балки в ее сечениях под действием внешних нагрузок возникают нормальные σ и касательные τ напряже­ния. Нормальные напряжения определяют на основании чистого из­гиба, выделяя в поперечном сечении балки (рис. I) элемент дли­ной d_x и определяя его деформацию ε_Z.

Рис. 1. Напряжения при поперечном изгибе

Относительное удлинение волокна b_с или слоя удаленного от нейтральной оси на расстоянии S равно

ε_Z = = = . (1)

При чистом изгибе продольные волокна балки подвергаются деформации растяжения или сжатия. В результате в поперечном сечении элемента возникают нормальные напряжения σ_uZ, значе­ния которых в слое, расположенном на расстоянии Z от нейт­ральной оси, может быть найдено по закону Гука

σ_uZ = E; ε_Z = , (2)

где E - модуль упругости материала балки при растяжении.

Зависимость напряжения σ_uZ от изгибающего момента M_и, действующего на левую часть балки, может быть найдена следующим образом.

Момент М должен быть уравновешен моментом М_И. внутренних сил взаимодействия в данном сечении балки. Это усло­вие выражается уравнением равновесия Σ М_У = 0 из которого для рассматриваемой левой части балки

M_и = = = , (3)

где I_Y - осевой момент инерции поперечного сечения балки. С учетом этой величины уравнение (3) примет вид

= . (4)

Подставляя (4) в формулу (2), найдем искомую зависимость напряжения от изгибающего момента вданном сечении

σ_uZ = = . (5)

Отсюда следует, что при чистом изгибе деформация балки про­текает в виде растяжная и сжатия ее продольных волокон, удлине­ние или укорочение волокон происходит тем больше, чем дальше они расположены от нейтрального слоя. В любом поперечном сечении бал­ки возникают нормальные напряжения σ_uZ, значения которых изменяются по высоте сечения пропорционально расстоянию Z от нейтрального слоя. Наибольшие напряжения наблюдаются в наиболее удаленных от нейтральной оси поверхностных слоях балки

(σ_uZmax)_Z = , (6)

где - осевой момент сопротивления поперечного сечения. Следовательно, наибольшие напряжения при изгибе

(σ_uZmax)_Z = ε_Y = , (7)

где М_и - как и ранее изгибающий момент в поперечном сечении балки.

В отличие от чистого изгиба при поперечном изгибе действует также касательные напряжения в плоскости поперечного сечения бал­ки, а их равнодействующая представляет собой поперечную силу Q = . Для простых сечений касательные напряжения изменяют­ся по высоте по параболической зависимости. Эпюры этих напряже­ний показаны на рис. 2.

Рис. 2. Касательные напряжения

В точках поперечного сечения, наиболее удаленных от нейт­рального слоя, касательные напряжения равны нулю. В точках же, лежащих у нейтрального слоя (круглое или прямоугольное сечение), они достигают наибольшего значения: для круглого сечения τ_max =4Q/3A, для прямоугольного - τ_{max =1,5} Q /A, где Q - поперечная сила в данном сечении, A - его площадь.

= 0

В общем случае нормальные и касательные напряжения создают в определенной точке сечения сложное напряженное состояние, кото­рое может быть опасным по условию прочности балки. Для балок простых сечений, прямоугольного и круглого, касательные напряже­ния незначительны по сравнению с нормальными и их можно не учи­тывать, тогда условие прочности имеет вид

σ_u = [ σ_u ] (8)

где σ_u - допускаемое напряжение при деформации изгиба, значе­ние которого можно принимать на 20 % больше, чем при растяжении.

Задание № 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих мо­ментов для консольной балки, лежащей на двух опорах и нагружен­ной равномерно распределенной нагрузкой, интенсивностью q = 200 Н/м. Определить также координату Х, при которой изги­бающий момент будет максимальным.

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении задания изучить материал /1, с. 82-89; 2, с. 68-71; 3, с. I34-I4I/ и воспользоваться данными, приведенными на рис.3. При проработке материала следует обратить внимание на правила пост­роения эпюр изгибающих моментов М_и и поперечных сил Q. При построении эпюры поперечной силы Q следует выделить два участка АВ и ВС балки. На первом участке 0 Х l₁, попе­речная сила равна Q ₁= R_A-q, где опорная реакция R_А оп­ределяется из уравнений равновесия R_А l₁ -q(l₁+ l₂) = О или R_A-q l/ l₁=3ООн.

l ₁ = 4 м l ₂ = 2 м

С

Рис. 3. Действующие нагрузки на балку

Находим значения Q ₁, при х -0 и Х = l₁, равные Q _t (0) = 300 Н и Q(4) = -500 Н. Для построения эпюры Q на втором участке возьмем начало координат в точке С и направим ось X влево, тогда Q₂= q X, причем 0 X 2 м и при X = 0, Q₂ = 0, а при X = 2, Q₂ = 400 Н. В точке В на границе участков эпюра Q имеет скачок, равный реакции опоры R_A = 900 H. Найдем точку X, в которой эпюра Q ₁ проходит через нуль: Q₁ = R_A - qx = 0, отсюда Х = R_A/q = 1,5 м. На участке, 0 Х l₁ изгибающий момент равен M_u=R_AX-qX²/2 и представ­ляет параболу с максимумом в точке X = 1,5 м. При X = 0, M_1u = 0, а при X = 4 м, М_1u = 400 Н м. Для второго участка за на­чало координат выбираем С и получаем для

0 Х l₂ выражение для изгибающего момента M_2u = - q x² / 2. На границах участка при X = 0, M_2u = 0 и при X = 2, M_2u = - 400 Н м. По найденным зна­чениям строим эпюру M_1u и M_2u. Поскольку d² M_u/dx² = - q < 0, то эпюра M_u на обоих участках будет направлена выпуклостью вверх. Из построенных эпюр Q и M_u следует, что опасным бу­дет сечение балки на опоре В.

Задание № 3. Изучить определение прогиба балки при консоль­ном закреплении. Взаготовку отчета занести основные определяющие наибольший прогиб балки. Методические указания по выполнению третьего задания

При выполнении задания изучить материал /1, с. 82-89; 3, с. 145-147/, При проработке материала следует учитывать, что при изгибе бал­ки ее продольная ось, прямолинейная до деформации искривляется, образуя так называемую упругую линию балки (рис. 4). Прогибом балки Z в каком-либо сечении называют перемещение центра тяжести этого сечения в направлении, перпендикулярном исходному положению продольной оси балки.

Рис. 4. Прогиб балки

Наибольший прогиб называют стрелой прогиба f. Кривизна изогнутой оси балки в любом сечении может быть выражена зависи­мостью

К = (9)

где М_u - изгибающий момент в рассматриваемой сечении;

Е - модуль упругости материале балки;

Iу - осевой момент инерции.

В дифференциальной геометрии доказывается, что кривизна любой кривой, обладающей гладкостью, выражается зависимостью

К = (10)