2015-05-10
358
Функция 
называется первообразной для функции 
на некотором промежутке 
, если она дифференцируема на этом промежутке и для всех 
выполняется равенство 
.
Например, первообразной функции 
является функция 
, так как 
.
Определение. Совокупность всех первообразных для функции на промежутке называется неопределённым интегралом от функции и обозначается 
, где 
– знак интеграла, – подынтегральная функция, 
– подынтегральное выражение.
Восстановление функции по её производной, или, что то же самое, отыскание неопределённого интеграла по данной подынтегральной функции, называется интегрированием этой функции.
Свойства неопределенного интеграла.
1. Производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, т.е. 
. 
.
2. Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной, т.е. 
.
3. Постоянный множитель можно вынести из под знака интеграла, т.е. если 
, 
, то 
.
|
|
|
4. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций, т.е. 
.
Таблица основных интегралов
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
.
Часто при вычислении интегралов приходится вычислять интеграл от линейного выражения 
. В таких ситуациях следует применять формулу 
