Примеры решения типовых задач. Пример 1.Вычислить интеграл

Пример 1. Вычислить интеграл .

Решение. Введём переменную , . Тогда . Используем формулу (1)

.

Ответ:

Пример 2. Вычислить интеграл .

Решение. Положим . Тогда . Используя формулу (1), получим:

.

Ответ:

Пример 3. Вычислить интеграл .

Решение. Положим Тогда и по формуле интегрирования по частям получим:

.

Ответ.

Пример 4. Вычислить интеграл .

Решение. Положим Тогда и по формуле интегрирования по частям получим: .

Ответ:

Задания для самостоятельной работы

Вычислите интегралы методом замены переменной.

31.1. 31.2. 31.3.

31.4. 31.5. 31.6.

31.7. 31.8.

Вычислите интегралы методом интегрирования по частям.

31.9. 31.10. 31.11.

31.12. 31.13. 31.14.