2015-05-10
241
Метод замены переменной заключается во введении новой переменной интегрирования, т. е. подстановки. При этом заданный интеграл сводится к интегралу, который является табличным или к нему приводящимся.
Теорема 1. Пусть функция 
определена и дифференцируема на некотором промежутке 
и пусть 
– множество значений этой функции, на котором определена функция 
. Тогда, если на множестве функция имеет первообразную, то на множестве справедлива формула
. (1)
Формула (1) – формула замены переменной в неопределённом интеграле.
Теорема 2. Пусть функции 
и 
определены и дифференцируемы на некотором промежутке и пусть функция 
имеет первообразную на этом промежутке. Тогда на промежутке функция 
также имеет первообразную и справедлива формула
(2)
Формула (2) – формула интегрирования по частям в неопределённом интеграле.
Т.к. 
, то формулу (2) можно переписать в виде
(2')
Применять формулу (2) следует, когда интеграл в правой части более прост для нахождения, нежели исходный. Рассмотрим два класса функций , которые целесообразно интегрировать по частям, и укажем, что в этих случаях при представлении подынтегрального выражения 
в виде произведения 
следует принять за 
, а что за 
. Ниже через 
обозначен многочлен.
|
|
|
.
.
