Решение типовых заданий. Задание 1. Найти матрицу, обратную матрице

Задание 1. Найти матрицу, обратную матрице

.

Решение:

Шаг 1. Вычислим определитель матрицы A:

, следовательно по теореме (3) существует .

Шаг 2. Составим прямоугольную матрицу :

Шаг 3. С помощью строчечных элементарных преобразований приведем матрицу к виду :

.

Шаг 4. Сделаем проверку:

.

Задание 2. Решить матричным способом систему уравнений:

.

Решение:

Шаг 1. Записать систему уравнений в виде матричного уравнения , где

, , .

Шаг 2. Так как

,

то для того чтобы найти решение системы уравнений , достаточно найти обратную матрицу . Используя решение предыдущего задания, получаем:

.

Т.о.,

Шаг 3. Сделаем проверку: .

Равенства верны, следовательно получено верное решение системы уравнений: .