Краткие теоретические сведения. Алгоритмическим n-мерным вектором называют упорядоченную совокупность n чисел

Алгоритмическим n -мерным вектором называют упорядоченную совокупность n чисел:

.

Числа называют компонентами вектора a.

Суммой векторов и называют вектор .

Произведением вектора на число называют вектор .

Нулевым вектором называют вектор 0 = (0, 0, …, 0).

Вектор называют линейной комбинацией векторов , если он равен сумме произведений этих векторов на произвольные числа:

(1)

Векторы называют линейно зависимыми, если существуют такие числа , не равные одновременно нулю, что

(2)

В противном случае векторы называют линейно независимыми. Для таким векторов равенство (2) справедливо только при .

Теорема. векторы линейно зависимы тогда и только тогда, когда один из векторов можно представить в виде линейной комбинации остальных векторов.