Показатель адиабаты

(7.16)

Политропическими называются процессы, при которых теплоемкость тела остается постоянной (С = const). Теплоемкость идеального газа при политропическом процессе:

(7.17)

где n – показатель политропы. Изобарическому процессу соответствует n =0, изотермическому n = 1, изохорическому n = ¥, адиабатическому n = g.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ

7.1. Определение удельной теплоемкости.

7.2. Определение молярной теплоемкости.

7.3. Молярная теплоемкость при постоянном объеме.

7.4. Молярная теплоемкость при постоянном давлении.

7.5. Уравнение Майера.

7.6. Определение внутренней энергии.

7.7. Определение адиабатического процесса.

7.8. Полная энергия системы.

7.9. Работа газа при изотермическом процессе.

7.10. Работа газа при изохорическом процессе.

7.11. Работа газа при изобарическом процессе.

7.12. Работа газа при адиабатическом процессе.

7.13. Определение политропического процесса.

7.14. Показатель политропы.

7.15. Теплоемкость при политропическом процессе.

7.16. Уравнение Пуассона.

7.17. Первое начало термодинамики.

7.18. Первое начало термодинамики при изобарическом процессе.

7.19. Первое начало термодинамики при изотермическом процессе.

7.20. Первое начало термодинамики при изохорическом процессе.

7.21. Первое начало термодинамики при адиабатическом процессе.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ»

1. Определить процессы, происходящие в системе.

2. Записать первое начало термодинамики, для данных процессов.

3. Записать дополнительные формулы для определения неизвестных величин, входящих в первое начало термодинамики.

4. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ: «ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ»

Задача 7.1. Для нагревания некоторого количества идеального газа с молярной массой 28×10³ кг/моль на 14 К при постоянном давлении потребовалось передать газу количество теплоты 10,3 Дж. Чтобы охладить этот же газ до исходной температуры при постоянном объеме, необходимо отнять у газа количество теплоты 2 Дж. Найдите массу газа.

Дано: М = 28×10^-3 кг/моль DТ = 14 К Q₁ = 10,3 Дж Q₂ = 2 Дж

Решение: 1. Происходит два процесса: изобарический и изохорический. 2. Согласно уравнению (7.4), имеем: DU = Q + A. 3. Для изобарического процесса: Q₁ = A¢ + DU, где Q₁ – количество теплоты расходуемое на совершение газом работы A¢ над внешними телами и на увеличение внутренней энергии газа DU. 4. Согласно уравнениям (7.10) и (7.11), имеем:

Найти: m -?

При изохорическом процессе согласно формуле (7.9), имеем: Q₂ = DU, тогда

Вычисления производим в Международной системе единиц СИ.

Ответ: 2×10^-3 кг.

Задача 7.2. 1 моль идеального одноатомного газа нагревают от температуры Т₁ = 150 К до Т₂ = 400 К, так что в процессе нагрева p/V = const. Определить молярную теплоемкость и расчитать количество теплоты, поглощенное газом при нагревании.

Дано: n = 1 моль Т₁ = 150 К Т₂ = 400 К p/V = const	Решение: Рисунок к задаче 7.2.
Найти: С -? Q -?

1. Согласно формуле (7.5), имеем:

(1)

С другой стороны, по формулы для количества теплоты, переданного системе (7.10):

(2)

2. Приравнивая правые части выражении (1) и (2), можно получить:

(3)

3. Подставив выражение для давления, полученное из уравнения Клапейрона - Менделеева p = mRT/µV, поочередно в (3) и в уравнение процесса p/V=const, можно получить:

(4)

4. Чтобы найти dV/dT, продифференцируем выражение (5) по переменной Т:

(5)

откуда

(6)

Подставив выражение (6) в (4):

(7)

Рассматриваемый газ - одноатомный (i = 3). Тогда количество теплоты, поглощенное газом при нагревании:

Ответ:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

7.1. Масса m = 10 г кислорода находится при давлении р = 300 кПа и температуре t = 10° C. После нагревания при p = const газ занял объем V = 10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, изменение DW внутренний энергии газа и работу А, совершенную газом при расширении. (Ответ: DW = 5,66 кДж; А = 2,26 кДж; Q = 7,92 кДж)

7.2. Масса m = 6,5г водорода, находящегося при температуре t = 27° С, расширяется вдвое при р = const за счет притока тепла извне. Найти работу А расширения газа, изменение DW внутренний энергии газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

(Ответ: А = 8,1 Дж; DW = 20,25 кДж; Q = 28,35 кДж)

7.3. Количество n = 2 кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на DT = 50 К. Найти изменение DW внутренней энергии газа, работу А расширения газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

(Ответ: А = 0,83 МДж; Q = 3,32 МДж; DW = 2,5 МДж)

7.4. В сосуде под поршнем находится масса m = 1 газота. Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на DТ = 10К? На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня М = 1 кг, площадь его поперечного сечения S = 10 см². Давление над поршнем р = 100кПа. (Ответ: Dh = 2,7 м; Q = 10,39 Дж).

7.5. Масса m = 10,5г азота изотермически расширяется при температуре t = -23°C, причем его давление изменится от р₁= 250 кПа до p₂= 100 кПа. Найти работу А, совершенную газом при расширении.

(Ответ: А = 713,85 Дж)

7.6. Работа изотермического расширения массы m = 10 г некоторого газа от объема V₁ до V₂= 2V₂ оказалась равной А = 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

(Ответ: = 500 м/c).

7.7. Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется от объема V₁ = 1 л до V₂ = 2 л. Найти работу А, совершенную газом при расширении, и количество теплоты Q, сообщенное газу.

(Ответ: А = 70 Дж; Q = 70 Дж)

7.8. При изобарическом расширении газа, занимавшего объем V = 2 м³ давление его меняется от р₁ = 0,5МПа до р₂ = 0,4МПа. Найти работу А, совершенную при этом.

(Ответ: А = 223 кДж)

7.9. До какой температуры t₂ охладится воздух, находящийся при t₁ = 0° С, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до V₂ = 2V₁?

(Ответ: t₂ = 66 ° C)

7.10. Некоторая масса кислорода занимает объем V₁= 3 л при температуре t₁ = 27° С и давлении p₁ = 820 кПа. В другом состоянии газ имеет параметры V₂= 4,5 л и р₂ = 600 кПа. Найти количество теплоты Q, полученное газом, работу А, совершенную газом при расширении, и изменение DW внутренней энергии газа при переходе газа из одного состояния в другое: