Методом последовательных упрощений

Тема 3.4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (10 ч).

Показательные уравнения и методы их решения.

Определение. Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях.

Простейшие ПУ.

Уравнение вида не имеет корней при и имеет единственный корень при .

Уравнение путем замены , сводится к уравнению .

Уравнение равносильно уравнению .

Пример 1. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) .

Методом последовательных упрощений.

Решение большинства ПУ после некоторых преобразований сводится к решению уравнений вида или .

В ходе преобразований используются следующие утверждения верные при любых положительных и , и любых действительных и :

Пример 2. Решить уравнение .

Решение. Уравнение равносильно каждому следующему:

Ответ. .