Решение. Т.к. при всех х , то предыдущее уравнение равносильно следующему

Т.к. при всех х, то предыдущее уравнение равносильно следующему

Условию удовлетворяет только . Значит

Ответ: .

Методом замены решаются однородные показательные уравнения, т.е. уравнения вида . Общий прием решения таких уравнений состоит в делении обеих его частей на выражение (или , или ) и последующей замене переменной. Эта операция не приводит ни к потере, ни к приобретению корней, поскольку выражения- делители при любых значениях переменной принимают только положительные значения.

Пример 5. .

Решение. Перепишем уравнение в виде и поделим обе его части на (т.к , то это не ведет к потере корней). Уравнение примет вид . Делаем замену , , получим уравнение , корнями которого являются . Условию удовлетворяет только первый корень. Значит , .