Последовательные процедуры формирования решений, основанные на учёте функций невязок

Пусть при восстановлении однозначной многомерной стохастической зависимости имеется обучающая выборка малого объёма. Наиболее эффективным направлением восстановления исходной зависимости в условиях малой выборки большой размерности является использование последовательных процедур принятия решений, что достигается путём разбиения исходной задачи на ряд взаимосвязанных более простых задач. Такая схема используется, например, в методе динамического программирования и методе группового учёта аргументов (МГУА).

С позиции последовательных процедур принятия решений рассмотрим модификацию МГУА с учётом на каждом этапе многоуровневого алгоритма оценок функций невязок частных непараметрических моделей.

Рис. 3.12. Структура непараметрического гибридного решающего правила, основанного на учёте функций невязок

Этапы формирования алгоритма:

1. Построить модель искомой зависимости относительно первого набора признаков , например с использованием непараметрической регрессии (3.5)

,

где - множество номеров признаков первой группы . Определить оптимальный набор коэффициентов размытости из условия минимума среднеквадратической ошибки аппроксимации.

2. Сформировать выборку невязок , где значения можно формировать в соответствии с процедурами (3.39), например, воспользуемся выражением типа разность

.

3. Восстановить функцию невязок по выборке в пространстве набора признаков второй группы с помощью непараметрической регрессии

,

где - множество номеров признаков второй группы . Из условия минимума среднеквадратической ошибки аппроксимации найти оптимальный набор коэффициентов .

4. Построить модель искомой зависимости по выборке

и определить оценки оптимальных коэффициентов и .

5. По аналогии с пунктом 2 сформировать выборку невязок , где значения можно формировать в соответствии с процедурами (3.39)

.

6. Оценить функцию невязок по выборке в пространстве набора признаков второй группы

,

где - множество номеров признаков третьей группы . Из условия минимума среднеквадратической ошибки аппроксимации найти оптимальный набор коэффициентов .

7. По выборке построить обобщённую модель искомой зависимости

и определить оценки оптимальных коэффициентов и .

Разнообразие функций невязок (3.39) порождает множество модификаций последовательных процедур формирования решений, например рис. 3.13.

Рис. 3.13. Модификация непараметрического гибридного решающего правила, основанного на учёте разнотипных функций невязок (3.39)