Пусть дано колебательное звено с параметрами k=2,T=1.5 и =0.7.
1. Решение дифференциального уравнения, соответствующего данному звену.
Дифференциальное уравнение колебательного звена имеет вид:
(Т 2 р2 + 2 Т р + l)X2(t) = kXl(t).
Принимая x1(t)= [1 + sign(t)] /2 решаем уравнение относительно x”(t)
и сделав подстановку y2 =x2’, y1=x2,получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений:
Решение у2 и есть искомая переходная функция звена.
Получим выражения для построения частотной характеристики:
2. Построение графика переходной функции.
Создаем файл описания полученной системы уравнений MYFUN.M:
function yprime = myfun(t,y);
k=2;
T=1.5;
z = 0.7;
yprime = [y(2); (k-2. * z. * Т. * у (2) - y(1))./T./T];
Во второй строке видно задание правых частей системы дифференциальных уравнений. Создадим файл LAB1.М:
t0= 0;
tfinal = 15;
y0=[0 0]'
tol= 1.e-3;
trace = 1;
k = 2;
T = 1.5;
z = 0.7;
[t,y] =ode23('myfun',t0,tfinal,y0,tol,trace);
plot(t,y(:,1));
title('Time history');
xlabel('time');
pause
Теперь, запустив MATLAB (запуском файла pcmatlab.exe), вводим lab1 и получаем график переходной функции звена (рис. 4.1)
3. Построение частотной характеристики звена
|
|
Дописав в конец файла LAB 1.М следующий текст MATLAB построит два заданных графика (рис. 4.1 и рис. 4 2)
for i=1:70,
w=(i-1)./20;
znam=(i-T^2.*w.^ 2).^ 2+(2.*z *T *w)^2;
u(i)=(k-k.*T^2.*w.^2)./znam;
v(i)=((-k).*z.*T.*w)./znam;
end;
plot(u,v);
xlabel('U(w)');
ylabel('V(w)');
На данном годографе частотной передаточной функции (АФЧХ)U(0)=2 V(0)=0
U(+ )=0, V(+ )=0 '~
5. Рекомендации по выполнению лабораторной работы
Некоторые типы звеньев нельзя описать в MATLAB, т. к. их решением является 8-функция (рис. 5.2). Идеальное дифференцирующее звено - пример такого звена. Его решение 5-функция такая, что
Другое подобное звено - идеальное звено с введением производной. Его
pешение (рис. 5.3) есть функция Хевисайда (рис. 5.1) плюс -функция.
Для описания инерциального дифференцирующего звена можно вместо - функции (эквивалентной в данном случае X1 ‘) подставить функцию
Достаточная степень точности
обеспечится импульсом длительностью t=0.2 единицы времени и амплитудой А =5 единиц.
Приложение Варианты заданий к лабораторной работе.
ВАРИАНТЫ | |||||||||||||
I | |||||||||||||
k | 0.5 | ||||||||||||
Т | 0.5 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 0.6 | 0.7 | 1.2 | 0.9 | |||||
0.1 | 0.5 | 0.3 | 0.2 | ||||||||||
Апериодическое | Апериодическое 2 порядка | Колебательное |
В А РИА Н Т Ы | |||||||||||||
14 -15 | |||||||||||||
k | 0.5 | 6.5 | |||||||||||
Т | 0.5 | 3.5 | |||||||||||
Идеальное интегрирующее | Инерциальное интегрирующее | Инерциальное дифференцирующ |
Литература
|
|
l. E. П. Попов, Теория линейных систем автоматического регулирования и управления,1978.