2015-05-13
1094
Задание
Определить объемы поставок руды на обогатительную фабрику с четырех рудников, обеспечивающие выполнение задания по количеству металлов в концентрате при минимальных затратах на транспорт и переработку руды, а также при минимальном выходе вредного попутного компонента, содержащегося в руде. Задание по количеству металлов в концентрате и другие технико-экономические показатели приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
| Вид металла | Содержание металла в концентрате, % | Задание по количеству металла в концентрате и (для вредного компонента) минимально допустимый выброс, т | |||
| Рудник №1 | Рудник №2 | Рудник №3 | Рудник №4 | ||
| 2,8 | - | - | 6,8 | ||
| 1,2 | 2,4 | - | 3,6 | ||
| - | 0,3 | 0,8 | 1,6 | ||
| 3,3 | 5,6 | 6,4 | 3,1 | ||
| Содержание попутного «вредного» компонента, % | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,5 | |
| Затраты на транспорт и переработку руды, руб/т | 1,15 | 0,72 | 1,36 | 0,94 | |
| Максимальный объём поставок с рудника, т |
Обозначим через i - рудники, i = 1, …, n; через j - металлы, j = 1, …, m; aij - содержание j-го металла в руде на i -м руднике; Di - максимально возможный выпуск руды рудника i. Сi - себестоимость производства на i-м руднике; PLj – задание по количеству j-го металла в концентрате, bi - содержание попутного «вредного» компонента в руде на i -м руднике, B - максимально допустимый выход вредного компонента в целом по предприятию.
|
|
|
За управляемые переменные задачи примем xi - объем добычи на i-м руднике. В качестве критерия оптимальности используем затраты на добычу. Модель задачи имеет следующий вид.
Минимизировать целевую функцию
(2.10),
при ограничениях:
по производительности каждого из рудников
(2.11),
n – ограничений,
по содержанию каждого вида металла в концентрате
(2.12),
m – ограничений;
по выходу вредного компонента в целом по предприятию:
(2.13),
одно ограничение;
по неотрицательности решения 
, n – ограничений.
После подстановки числовых значений из таблицы 2.1 модель задачи примет вид:
(2.14)
