Метод эквивалентного источника напряжения (генератора)

При расчете тока в одной из ветвей разветвленной цепи, содержащей произвольное число источников и потребителей, удобно рассматривать цепь, состоящую из двух частей: искомой ветви и остальной части. По отношению к рассматриваемой ветви вся остальная часть цепи является активным двухполюсником (рис. 2.9), и задача заключается в определении тока или напряжения на зажимах активного двухполюсника при подключении к нему потребителя с сопротивлением R.

Согласно II закону Кирхгофа ток не изменится, если в цепь, образованную активным двухполюсником и потребителем, включить последовательно два идеализированных встречно направленных источника с одинаковыми ЭДС (рис. 2.10). Величину каждой из них выбираем совпадающей с напряжением U _хх на зажимах активного двухполюсника в режиме холостого хода, который имеет место при отключенном потребителе.

. (2.16)

Ток I в цепи с двумя источниками определим методом наложения. С этой целью источники разбиваем на две группы (рис. 2.11 и 2.12):

1. Источники активного двухполюсника и Е ₁, которые сохраняются в подсхеме рис. 2.11.

Согласно II закону Кирхгофа,

поскольку .

2. Все потребители активного двухполюсника и Е ₂, которые сохраняются в подсхеме на рис. 2.12.

Поскольку I¢ = 0, полный ток I =I².

Если эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника, образованного коротким замыканием источников ЭДС и обрывом ветвей, содержащих источники тока, обозначить через R _вх, получим простую одноконтурную схему (рис. 2.13), которую можно рассчитать по закону Ома:

(2.17)

Эта формула отражает теорему об активном двухполюснике или об эквивалентном источнике напряжения: относительно любой ветви разветвленной электрической цепи вся остальная часть схемы может быть представлена как источник напряжения, ЭДС которого равна U _хх, а внутреннее сопротивление равно R _экв.

При коротком замыкании ветви с нагрузкой R = 0 ток превращается в ток короткого замыкания:

(2.18)

Параметры активного двухполюсника можно определить опытным путем. Для этого необходимо разомкнуть i -ю ветвь и измерить , затем замкнуть накоротко R_i и измерить I _кз:

. (2.19)

R _вх можно найти расчетным путем, если известна конфигурация цепи и величины сопротивлений.

Алгоритм расчета линейной электрической цепи методом эквивалентного генератора:

1. Отключается потребитель в ветви с искомым током и на разомкнутых зажимах обозначается U _хх по направлению тока.

2. В образовавшейся более простой цепи находится U _хх с помощью II закона Кирхгофа, записанного для любого контура, содержащего U _хх. Токи в ветвях упрощенной схемы определяются любым известным методом.

3. Определяется R _вх на зажимах разомкнутой ветви при условии E = 0 и J = 0. В полученной пассивной цепи пользуются правилами эквивалентных преобразований для потребителей.

4. По найденным U _хх и R _вх определяется ток в искомой ветви, значение которого может быть и отрицательным.

Замечание 1: R _вх можно найти по формуле при условии R_i = 0 любым известным методом.

Замечание 2: если ветвь, в которой определяется ток, содержит источник ЭДС, следует данный источник отнести к активному двухполюснику, отключив только сопротивление R_i. Тогда величина E войдет в расчет U_хх.

Пример. Определить ток I ₂ в цепи, изображенной на рис. 2.14, а.

Запишем II закон Кирхгофа для цепи, в которой отключен потребитель R₂ (рис. 2.14, б):