2015-05-13
5036
Разветвленную цепь с одним источником обычно упрощают, преобразуя в неразветвленную (рис. 2.1), и рассчитывают с помощью методов, изложенных выше. Основная проблема состоит в нахождении токов и напряжений ветвей исходной схемы, поскольку в результате преобразования такие ветви не сохраняются.
Для определения токов и напряжений в схеме (см. рис. 2.1) сначала определяется R эквсмешанного соединения потребителей относительно зажимов источника (точки 1 и 4 на рис. 2.1). Затем, если цепь питается источником напряжения, то определяется ток по формуле 
 |
Если цепь питается источником тока, то определяется напряжение
.
Порядок дальнейшего расчета одинаков для обоих случаев, т.к. известны E или UJ и I или J неразветвленной части схемы. Рассмотрим порядок расчета цепи, представленной на рис. 2.1.
Ток в потребителе R 1 совпадает с найденным током неразветвленной части I, а напряжение 
Ток I 3 определяется по закону Кирхгофа: 
Указанный прием используется и в тех случаях, когда для упрощения цепи приходится прибегать к преобразованию «треугольник ® звезда» или «звезда ® треугольник». Недостаток заключается в том, что цепь приходится рассчитывать дважды – преобразованную и исходную.
|
|
|
При расчетах удобно пользоваться формулой о токах в двух параллельных пассивных ветвях. Выведем ее на примере схемы рис. 2.1. Напряжение 
по закону Ома определяется по формуле
.
Тогда ток 
можно определить по формуле
. (2.2)
Аналогично можно определить ток
. (2.3)
Таким образом, ток в одной из двух параллельных ветвей равен току неразветвленной части (общей ветви), умноженному на сопротивление противоположной ветви, деленному на сумму сопротивлений обеих ветвей.
Известен еще один метод расчета таких цепей – метод пропорциональных величин. Он применим к «удлиненным» цепям (цепным соединениям).
Суть этого метода состоит в следующем: в ветви, наиболее удаленной от источника, (R 6) задаются некоторым значением тока или напряжения. Для удобства расчетов обычно это 1 А или 1 В. Затем перемещаясь к началу цепи, определяют поочередно токи и напряжения всех ветвей вплоть до ветви, содержащей источник. Тем самым определяют, какие напряжение U вх и ток I вх должен иметь источник для того, чтобы вызвать во всех ветвях токи и напряжения вычисленных значений. Если ЭДС (Е) или задающий ток (J) с этими значениями не совпадают, то необходимо пропорционально изменить вычисленные значения напряжений и токов ветвей путем умножения их на отношение 
или 
.
Пусть для схемы на рис. 2.1 I 6 = 1 А. Тогда 
I 3 можно определить по I закону Кирхгофа: 
U 24 определяем по II закону Кирхгофа: 
|
|
|
По закону Ома: 
, по I закону Кирхгофа: 
. 
Коэффициент пересчета определяется следующим образом: 
Все рассчитанные значения токов и напряжений необходимо домножить на коэффициент k.
