2015-05-13
621
1. Оценки студентов за первую контрольную работу x и за экзамен y приведены в таблице:
| Студент | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| x | ||||||||||
| y |
Оценить тесноту связи между получаемыми оценками, с помощью коэффициента корреляции; оценить значимость коэффициента при уровне 
.
2. Для двух видов продукции А и Б уравнения регрессии, моделирующие зависмость удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции имеют вид: 
, 
.
Определите коэффициенты эластичности по каждому виду продукции при х =1000. Определите, каким должен быть объем выпускаемой продукции, чтобы коэффициенты эластичности для продукции А и Б были равны?
3. Известны следующие данные о доходах и расходах населения по областям за некоторый промежуток времени:
| Регион | Потребительские расходы на душу населения, тыс. р., y | Денежные доходы на душу населения, тыс. р., x |
| Брянская обл. | 3,64 | 4,83 |
| Владимирская обл. | 3,36 | 4,32 |
| Ивановская обл. | 4,09 | 5,4 |
| Калужская обл. | 4,52 | 6,82 |
| Костромская обл. | 3,67 | 5,17 |
| Московская обл. | 3,78 | 5,89 |
| Орловская обл. | 4,6 | 6,56 |
| Рязанская обл. | 3,8 | 5,21 |
| Смоленская обл. | 4,39 | 6,26 |
| Тверская обл. | 3,44 | 5,21 |
| Тульская обл. | 4,01 | 6,58 |
| Ярославская обл. | 5,14 | 7,46 |
Построить линейное уравнение парной регрессии и определить значимость его параметров при уровне a=0,05. Выполнить прогноз потребительских расходов при прогнозном значении денежных доходов х, составляющим 8,00 тыс. руб. на душу населения. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
4. Объемы потребления x и y двух взаимодополняющих товаров заданы в таблице:
| x, ед | |||||||
| y, ед |
Предполагая, что связь объемов потребления определяется моделью 
, оцените ее параметры с помощью МНК.
Тест
1. Коэффициент корреляции между двумя исследуемыми показателями оказался равным rxy =-0,92. Какие из ниже приведенных утверждений о характере взаимосвязи между показателями являются справедливыми при достаточно большом числе наблюдений?
а) связь сильная б) связь слабая
в) связь прямая г) связь обратная
2. Какая встроенная статистическая функция в ППП Excel может быть использована для оценки параметров линейной регрессии?
а) РЕГРЕСС б) ЛИНЕЙН
в) ПАРАМЕТР г) СТАТИСТИКА
3. По заданным наблюдениям переменных х и у:
| х | -2 | ||||
| y | -6 |
постройте систему нормальных уравнений для оценок параметров линейной регрессионной модели 
методом наименьших квадратов.
а) 
б) 
в) 
г) 
4. Какие из представленных ниже регрессионных моделей являются линейными по параметрам?
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
5. При каком значении независимой переменной х ширина доверительного интервала прогноза зависимой переменной у достигает своего минимального значения?
а) при х, равном минимальному значению из наблюдений хi;
б) при х, равном максимальному значению из наблюдений хi;
в) при х, равном среднему по наблюдениям хi значению;
г) при х, равном нулю.
