Нелинейные модели парной регрессии

Во многих практических задачах эконометрического анализа невозможно обойтись применением лишь линейных моделей. Взаимосвязь между переменными х и у нередко носит нелинейный характер и отражается соответственно с помощью нелинейной регрессионной модели (1.1), в которой функция f является нелинейной по своим аргументам. При всем многообразии таких моделей их можно подразделить на три класса.

Первый класс. Модели, нелинейные по переменным, но линейные по параметрам.

Общий вид таких моделей задается уравнением:

, (1.14)

где , .

Типичными примерами таких моделей служат полиномиальная модель некоторой степени:

, (1.15)

гиперболическая модель:

(1.16)

и т. д.

Модели первого класса сводятся к обычной линейной модели введением одной или нескольких новых переменных.

Пример 1.4. Гиперболическая модель (1.16) сводится к линейной модели заменой . В результате получаем модель: .

Для оценки параметров этого уравнения, а также для определения показателей его качества можно применить рассмотренные ранее методы. Единственное, что необходимо предварительно сделать, - это пересчитать исходный массив статистических данных, а именно вместо значений независимой переменной х_i взять значения при i =1,…, n.

Пусть имеются данные о себестоимости единицы продукции и объемах ее производства:

Предполагая, что зависимость себестоимости от объема определяется гиперболической зависимостью, определить параметры соответствующего уравнения.

Промежуточные результаты оформим в таблицу.

Таблица 1.3.