Тесноту связи в случае анализа альтернативных признаков можно оценивать посредством коэффициента ассоциации Юла и коэффициента контингенции Пирсона.
Для расчета коэффициентов используется таблица взаимной сопряженности (таблица «четырех полей»):
Признаки | А (да) | (нет) | Итого |
В (да) | a | b | a + b |
(нет) | с | d | c + d |
Итого | a + c | b + d | n |
Здесь а, b, c, d – частоты взаимного сочетания (комбинации) двух альтернативных признаков А и В; n - общая сумма частот.
Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле:
. (5.42)
При между изучаемыми качественными признаками существует корреляционная связь.
В случае, когда один из показателей таблицы отсутствует, величина коэффициента ассоциации будет равна единице, что дает завышенную оценку тесноты связи. В этом случае необходимо использовать коэффициент контингенции:
. (5.43)
Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от - 1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.
Пример 5.8.Оценить тесноту связи между атрибутивными признаками рабочих предприятия по данным таблицы:
Коэффициент ассоциации (5.42): . Величина , что свидетельствует о тесноте связи между атрибутивными признаками. Коэффициент контингенции (5.43): . |
Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (КП).
Для исследования такого рода связи первичную статистическую информацию располагают в форме таблицы:
Признаки | A | B | C | Итого |
D | m11 | m12 | m13 | ∑m1j |
E | m21 | m22 | m23 | ∑m2j |
F | m31 | m32 | m33 | ∑m3j |
Итого | ∑mi1 | ∑mi2 | ∑mi3 | П |
Здесь mij - частоты взаимного сочетания двух атрибутивных признаков; П - число пар наблюдений.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле:
, (5.44)
где - показатель средней квадратической сопряженности:
.
Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1.
Пример 5.9.Оценить тесноту связи между атрибутивными признаками (возрастом и оценкой деятельности политика) при социологическом опросе по данным таблицы:
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (5.42): . Величина , что свидетельствует о тесноте связи между атрибутивными признаками. |
Наконец, следует упомянуть коэффициент корреляции знаков Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле:
, (5.45)
где С - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической;
Н - соответственно количество несовпадений.
Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0 ≤ Кф ≤ +1,0.