III. Производная и дифференциал функции одной переменной

1. Дайте определение производной функции в точке. Каков ее геометрический и механический смысл?

2. Как связаны между собой понятия непрерывности в точке и дифференцируемости в точке? Приведите примеры.

3. Выведите формулы производной суммы, произведения, частного.

4. Теорема о дифференцируемости сложной функции.

5. Докажите формулы из таблицы производных.

6. Дифференцирование степенно-показательных функций. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования.

7. Докажите теорему о дифференцировании обратной функции.

8. Сформулируйте определение дифференциала функции. Каков его геометрический смысл?

9. В чем состоит свойство инвариантности дифференциала функции?

10. Напишите формулу приложения дифференциала к приближенным вычислениям.

11. Сформулируйте определение производной и дифференциала высших порядков.

12. Как находится первая и вторая производная от функций, заданных параметрически?