double arrow

Алгоритм метода половинного шага


Циклически повторяем следующую последовательность действий:

1. Строим равномерную сетку Wn , т.е. разбиваем отрезок интегрирования [a, b] на n равных отрезков с шагом h=(b-a)/n.

2. Находим интегральную сумму по формуле (2.1).

3. Повторяем пункты 1, 2 с шагом h/2 для 2n, т.е. строим сетку W2n и интегральную сумму (2.1). Получили два приближенных значения интеграла, две итерации.

4. Если две соседние итерации близки, т.е.

(2.3)

то за приближенное значение интеграла (1) с точностью e принимаем :

(2.4)

Если условие (2.3) не выполняется, то надо вернуться на пункт 3, т.е. еще раз уменьшить шаг вдвое и так до тех пор, пока условие (6) не будет выполнено.

Таким образом, можно записать формулы


для метода (левых) входящих прямоугольников для метода (правых) выходящих прямоугольников
 
Следует заметить, что при вычислении суммы площадей фигур по методу входящих прямоугольников не учитывается последняя точка отрезка, а по методу выходящих прямоугольников – первая точка.
для метода средних прямоугольников для метода трапеций
 
     

Вычисления могут сопровождаться значительными погрешностями. Для снижения погрешности следует уменьшить шаг интегрирования (метод половинного шага), либо использовать более точные методы.






Сейчас читают про: