2015-05-13
330
Наряду с обыкновенными дифференциальными уравнениями в теории автоматического управления используются различные их преобразования. Для линейных систем эти уравнения удобнее записывать в символической форме с использованием так называемого оператора дифференцирования
,
что позволяет преобразовывать дифференциальные уравнения как алгебраические и ввести новую динамическую характеристику - передаточную функцию.
Рассмотрим этот переход для многоканальных систем типа (2.6)
Запишем уравнение состояния в символической форме:
px = Ax + Bu,
что позволяет определить вектор состояния
(2.24)
и выходные переменные системы
. (2.25)
Матрица взаимосвязи между выходными переменными и управляющими воздействиями в выражении (2.25) при нулевых начальных условиях называется матричной передаточной функцией и обозначается
. (2.26)
Она представляет собой матрицу со следующими компонентами:
(2.27)
где 
- скалярные передаточные функции, которые представляют собой отношение выходной величины к входной в символической форме при нулевых начальных условиях 
.
|
|
|
Собственными передаточными функциями i -го канала называются компоненты передаточной матрицы 
, которые находятся на главной диагонали. Составляющие, расположенные выше или ниже главной диагонали, называются передаточными функциями перекрестных связей между каналами.
Обратная матрица 
находится по выражению
(2.28)
где 
- присоединенная матрица. Как следует из (2.28), все скалярные передаточные функции, которые являются элементами передаточной матрицы (2.27), содержат одинаковый знаменатель - det (pI-A). Он называется характеристическим полиномом и имеет n -ый порядок.
Если теперь характеристический полином приравнять нулю, то получим характеристическое уравнение системы,
A(p)= det (pI-A)= 0. (2.29)
