Если на вход объекта подавать периодический сигнал заданной амплитуды и частоты, то на выходе будет также периодический сигнал той же частоты, но в общем случае другой амплитуды со сдвигом по фазе. Взаимосвязь между параметрами периодических сигналов на входе и выходе объекта определяют частотные характеристики. Чаще всего их используют для описания одноканальных систем:
, n > m. (2.40)
Формально обобщенная частотная характеристика может быть получена из передаточной функции заменой p на ,
(2.41)
и представлена в виде
. (2.42)
Составляющие обобщенной частотной характеристики имеют самостоятельное значение и следующие названия:
* - вещественная частотная характеристика (ВЧХ),
* - мнимая частотная характеристика (МЧХ),
* - амплитудная частотная характеристика (АЧХ),
* - фазовая частотная характеристика (ФЧХ).
Частотная характеристика по выражению (2.42) может быть построена на комплексной плоскости. В этом случае конец вектора, соответствующий комплексному числу , при изменении от 0 до прочерчивает на комплексной плоскости кривую, которая называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ).
|
|
Рис. 2.6. Пример амплитудно-фазовой характеристики системы
Наряду с АФХ отдельно строят и все остальные частотные характеристики. Так АЧХ показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты; причем оценкой пропускания является отношение амплитуд выходного и входного сигнала. ФЧХ показывает фазовые сдвиги, вносимые системой на различных частотах.
Помимо рассмотренных частотных характеристик в теории автоматического управления используются логарифмические частотные характеристики. Удобство работы с ними объясняется тем, что операции умножения и деления заменяются на операции сложения и вычитания. Построенная в логарифмическом масштабе АЧХ называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ)
, (2.43)
Эта величина выражается в децибеллах (дб). При изображении ЛАЧХ удобнее по оси абсцисс откладывать частоту в логарифмическом масштабе, то есть , выраженную в декадах (дек).
Рис. 2.7. Пример логарифмической амплитудной частотной характеристики
В логарифмическом масштабе может быть изображена также и ФЧХ:
Рис. 2.8. Пример логарифмической фазовой частотной характеристики