2015-05-13
316
Определить передаточную матрицу для объекта
где 
Воспользуемся выражением для передаточной матрицы (2.27) и найдем предварительно обратную матрицу (2.29). Здесь
Присоединенная матрица имеет вид
а det(pI-A) = p -2p+1.
В результате получим следующую обратную матрицу
и передаточную матрицу объекта
Очевидно, что любая передаточная функция системы содержит в качестве знаменателя характеристический полином.
Чаще всего передаточные функции применяются для описания одноканальных систем типа (2.5)
(2.30)
Используя оператор дифференцирования, запишем уравнение (2.30) в символической форме и найдем передаточную функцию как отношение выходной величины к входной:
, (2.31)
где 
- характеристический полином.
Передаточные функции принято записывать в стандартной форме:
, (2.32)
где 
- коэффициент усиления; 
.
Передаточную матрицу (передаточную функцию) можно также определить с помощью изображений Лапласа или Карсона-Хевисайда. Если подвергнуть одному из этих преобразований обе части дифференциального уравнения и найти соотношения между входными и выходными величинами при нулевых начальных условиях, то получим ту же самую передаточную матрицу (2.26) или функцию (2.31).
|
|
|
Для того, чтобы в дальнейшем различать преобразования дифференциальных уравнений, будем использовать следующие обозначения:
- оператор дифференцирования;
- оператор преобразования Лапласа.
Получив одну из динамических характеристик объекта, можно определить все остальные. Переход от дифференциальных уравнений к передаточным функциям и обратно осуществляется с помощью оператора дифференцирования p.
Рассмотрим взаимосвязь между переходными характеристиками и передаточной функцией. Выходная переменная находится через импульсную переходную функцию в соответствии с выражением (2.10),
.
Подвергнем его преобразованию Лапласа,
,
и получим y(s) = g(s)u(s). Отсюда определим импульсную переходную функцию:
(2.33)
Таким образом, передаточная функция - есть преобразование по Лапласу от импульсной переходной функции.
