Параметрическая оптимизация систем наведения

Постановка задачи заключается в следующем: требуется найти значения параметров k_i корректирующих устройств К_у1(р), К_у2(р), К_у3(р) (двух параметров при фиксированных остальных), обеспечивающих минимальную установившуюся ошибку системы e на входном сигнале вида q(t) = a₀ + a_1×t, причем область допустимых значений параметров ограничивается условием, чтобы время переходного процесса в системе не превышало заданной величины t_пп. Таким образом рассматривается задача на условный экстремум. В настоящей методике предлагается получить аналитическую зависимость установившейся ошибки e от параметров системы - k_i,т.е. e(k_i) и аналитическую зависимость времени переходного процесса t_п от этих же параметров, т.е. t_п(k_i). Тогда задача параметрической оптимизации может быть сформулирована следующим образом:

Требуется найти значения параметров k_i обеспечивающих

min e(k_i) при уловии, что t_п(k_i) £ t_пп.

Основная проблема заключается в определении аналитических зависимостей от параметров ошибки и времени переходного процесса.

Определение аналитической зависимости ошибки системы от параметров системы осуществляется следующим образом:

- составляется передаточная функция системы по ошибке - Ф_e(р),

- полученная передаточная функция раскладывается в ряд по возрастающим степеням р,

(33)

- определяются коэффициенты ошибок системы - с_l(k_i) (l =0,1,2),

- по формуле установившейся ошибки

(34)

находится искомая зависимость.

Определение аналитической зависимости времени переходного процесса от параметров системы и построение области допустимых значений параметров осуществляется в следующей последовательности:

- строится характеристическое уравнение системы D(р)=0,

- определяется значение вещественной части корней характеристического уравнения системы по формуле

. (35)

- задаемся значениями корней р= ,

- подставляем значения р в характеристический уравнение,

- методом D-разбиения получаем область параметров (в пространстве параметров) в которой обеспечивается заданное время переходного процесса.

Область дополнительно ограничивается условиями возможной реализации коэффициентов усиления k_i < 10000.

B полученной области методами линейного или нелинейного программирования определяются параметры, обеспечивающие минимальную ошибку.