Коррекция систем наведения методом ЛАХ

В задании требуется провести синтез последовательного корректирующего устройства методом логарифмических частотных характеристик (структурная оптимизация системы) по заданным времени переходного процесса t_пп, величине перерегулирования s%. Точность оценивать для входного сигнала вида . Ошибка e должна не превышать половины ошибки e^*, полученной при параметрической оптимизации из предыдущего раздела. Найти передаточную функцию последовательного корректирующего устройства W_пку(р) и рассчитать его электрическую схему.

В случае последовательной коррекции звено с передаточной функцией W_пку(р) включается в прямую цепь рассматриваемой системы. При этом должна обеспечиваться желаемая передаточная функция разомкнутой системы , которая в этом случае имеет вид

, (40)

где - передаточная функция располагаемой разомкнутой системы (разомкнута только главная обратная связь), полученная после проведения параметрической оптимизации. Тогда ЛАФЧХ (сокращенно ЛАХ) имеют вид:

(41)

где

(42)

Из (41) следует

(43)

Из выражения (43) следует, что ЛАХ последовательного корректирующего устройства можно определить путем графического вычитания ординат ЛАХ располагаемой части системы из ординат желаемого ЛАХ.

Тогда синтез последовательного корректирующего устройства осуществляется следующим образом:

- строится ЛАЧХ ЛФЧХ располагаемой части системы;

- выбирается тип ЖЛАЧХ и строится

- строится ЛАЧХ корректирующего устройства по формуле (43);

- выбирается тип пассивного контура по табл. из приложения, определяются постоянные времени, коэффициенты усиления.

Построение ЛАЧХ располагаемой части системы осуществляется методом асимптотических ЛАХ. В этом случае передаточная функция располагаемой части системы (обычно обладающая астатизмом первого порядка) должна быть приведена к виду (при отсутствии колебательных звеньев)

. (44)

Постоянные упорядочиваются по мере убывания () и вычисляются сопрягающие частоты (), которые соответственно упорядочены по возрастанию. Если все сопрягающие частоты больше единицы (что обычно имеет место для приводов), то на частоте (соответственно, ) откладывается ордината , через которую проводится прямая с наклоном -20 дб/дек. до первой сопрягающей частоты, после чего наклон изменяется на ± 20 дб/дек в зависимости от того находится ли звено с этой частотой в числителе или знаменателе располагаемой ПФ. Если первая сопрягающая частота меньше 1, то вычисляется значение , которое и откладывается на первой сопрягающей частоте. Дальнейшая процедура аналогично, за исключением того, что начальный наклон ЛАХа изменяется на этой частоте.

Построение желаемой ЛАЧХ системы в значительной степени зависит от постановки задачи и требованиям по точности и по качеству. В данном случае построение осуществляется в следующей последовательности:

- в области низких частот на частоте входного воздействия откладывается контрольная точка , где - значение ошибки полученной в результате параметрической оптимизации. Поднимаем располагаемый ЛАХ выше контрольной точке (т.е. принимаем k в передаточной функции располагаемой системы равным ), если ЛАХ проходил выше, то оставляем его без изменения.

- в области средних частот, в зависимости от требуемого времени переходного процесса t_пп и величины перерегулирования s%, по номограмме, приведенной на рис.15, определяется частота среза системы w_с.

Рис.15.

На рисунке показано как определить w_сt_пп для s%=30%. Тогда для заданного t_пп вычисляется w_с. Через точку на оси абсцисс проводится прямая с наклоном -20 дб/дек. Затем осуществляется сопряжение низкочастотного и среднечастотного участков желаемого ЛАХа. Для этого на частоте контрольной точки увеличиваем наклон располагаемого ЛАХа на -20дб/дек (-40дб/дек) и проводим прямую (через контрольную точку) до пересечения с прямой среднечастотного участка.

- в области высоких частот среднечастотный участок желаемого ЛАХа обычно переходит в высокочастотный располагаемого, что обеспечивает более простую реализацию корректирующего устройства.