Пример 6. Синтез корректирующего устройства методом ЛАХ

Передаточная функция разомкнутой располагаемой части системы имеет вид

. Требуется определить передаточную функцию последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего ошибку не больше рад при входном сигнале , перерегулирование не более 30%, время переходного процесса не более 1 сек.

1. Строим ЛАХ располагаемой системы, пунктирная линия на рис.16. Постоянные времени , тогда сопрягающие частоты Ордината .

Рис.16.

2. Строим желаемую ЛАХ. На частоте lg0.628 = -0.2 откладываем ординату

, точка А. Поднимем располагаемый ЛАХ выше этой точки. Теперь низкочастотная часть располагаемого и желаемого ЛАХа совпадают.

По номограмме приведенной на рис.15 определяем, что для заданного s% =30%,

w_сt_пп = 4p. Тогда для t_пп = 1с., w_с = 12.56с^-1, а lg12.56 = 1.1. Откладываем эту точку на оси абсцисс и проводим через нее прямую с наклоном -20дб/дек до пересечения с располагаемой ЛАХ в области высоких частот.

Сопрягаем низкочастотный и среднечастотный участки желаемойЛАХ. Для этого из точки А проводим прямую с наклоном -60 дб/дек (наклон -40дб/дек не дает пересечения с прямой среднечастотного участка в области частот меньшей частоты среза) до пересечения с прямой желаемой ЛАХ в области средних частот. Полученная желаемая ЛАХ выделена жирной линией.

3. Строим ЛАХ корректрующего устройства L_пку. Для этого из желаемой ЛАХ вычитаем располагаемую, рис.16. Полученная ЛАХ выделена точечным пунктиром.

В соответствии с рисунком передаточная функция корректирующего устройства имеет вид

,

где постоянные времени и соответствующие им сопрягающие частоты имеют значения: Т₁ = 1.59 с, Т₂ = 0.95 с, Т₃ =0.1 с, Т₄ = 0.01 с, Т₅ = 0.00625 с;

а частоты w₁ = 0.628 с^-1, w₂ = 1.05 с^-1, w₃ = 10 с^-1, w₄ = 100 с^-1, w₅ = 160 с^-1.

Далее строится желаемая ЛФЧХ и определяются запасы устойчивости скорректированной системы.