IV. Составить дифференциальное уравнение и найти решение

Для составления ДУ необходимо вспомнить, в чем состоит геометрический и физический смысл производной.

В физических задачах надо прежде всего решить, какую из величин взять за независимую переменную, а какую – за искомую функцию. Затем надо выразить, на сколько изменится искомая функция у, когда независимое переменное х получит приращение , т.е. выразить разность через величины, о которых говорится в задаче. Разделив эту разность на и перейдя к пределу при , получим ДУ, из которого можно найти искомую функцию. Иногда ДУ можно составить более простым путем, воспользовавшись физическим смыслом производной (если независимое переменное время t, то - скорость изменения величины у).

Чтобы решить геометрическую задачу, надо построить чертеж, обозначить искомую кривую через у. Тогда у^/ - угловой коэффициент касательной, проведенной к искомой кривой. далее надо выразить все упомянутые величины через х, у, у^/. Тогда данное в условии задачи соотношение превращается в ДУ, из которого можно найти искомую функцию у(х).

В некоторых задачах содержатся условия, с помощью которых можно определить значения постоянных, входящих в общее решение ДУ.