Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

III. Система линейных дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами




Рассмотрим метод исключения. Дана система линейных дифференциальных уравнений:

. (1)

Исключим у из данных уравнений. Дифференцируем по t первое уравнение системы (1), при этом получим . Подставив в это равенство у/ из второго уравнения системы, будем иметь

. (2)

Переписав первое уравнение системы в виде

(3)

и подставив это выражение в (2), получим уравнение

,

которое является ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Решая его, найдем функцию . Вторую функцию у системы (1) можно определить по формуле (3).

Схема решения:

       
 
 
   


Пример 1. Найти общее решение системы (методом исключения)

.

Решение. Дифференцируя первое уравнение системы, будем иметь

Подставив сюда х/ из второго уравнения системы, получим

.

Подставим х из первого уравнения, тогда

.

Приведем в последнем равенстве подобные члены:

.

Получим ЛОДУ второго порядка. Его характеристическое уравнение имеет два различных вещественных корня: . Следовательно, решением этого дифференциального уравнения будет:

, тогда .

Находим вторую функцию. Из первого уравнения имеем:

.

Ответ: .

Пример. Решить систему

.

Решение. Из первого уравнения системы находим

. Тогда . (*)

Подставим это выражение во второе уравнение системы:

. (**)

Получили линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение: , причем , что легко проверяется подстановкой в (**). Найдем корни характеристического уравнения: . Следовательно, . Таким образом:

.

Дифференцируя это равенство и подставляя производную в (**), получим

.

Общее решение системы:

.





Дата добавления: 2015-05-13; просмотров: 1498; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? 8381 - | 7306 - или читать все...

Читайте также:

 

3.80.5.157 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.