Пример 4.5

Определить область устойчивости системы по коэффициенту усиления.

Рис. 4.25. Структурная схема системы

Определим передаточную функцию замкнутой системы

и запишем ее характеристическое уравнение

Здесь k - параметр, по которому строится область устойчивости, поэтому обозначим его через D. Разрешим характеристическое уравнение относительно D и сделаем замену В результате получим уравнение для кривой D - разбиения:

Вычислим значения вещественной и мнимой части D() при конкретных положительных значениях частоты и занесем их в таблицу.

Для построения кривой D - разбиения при отрицательных значениях частоты полученную половину D(j ) зеркально отобразим относительно оси абсцисс.

Риc. 4.26. Кривая D - разбиения для исследуемой системы

Как видим, кривая D - разбиения разделила плоскость параметра на две области. Выбираем по одному вещественному значению D в каждой из них и оцениваем устойчивость системы второго порядка, необходимым и достаточным условием устойчивости которой является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Следовательно, первая область - есть область устойчивости (-1 < k < ).