Согласно Стэнли Смиту Стивенсу (1951), существует четыре типа измерительных шкал (или способов измерения)

1)номинативная, номинальная или шкала наименований,

2)порядковая, ординарная или ранговая шкала,

3)интервальная или шкала равных интервалов,

4)шкала равных отношений, или шкала отношений

Процесс присвоения количественных (числовых) значений, имеющейся у исследователя информации, называется кодированием. Кодирование - это такая операция, с помощью которой экспериментальным данным придается форма числового сообщения (кода).

Измерения, осуществляемые с помощью двух первых шкал, считаются качественными, а с помощью двух последних шкал — количественными.

4. Статистические шкалы

Номинативная шкала (шкала наименований)

Измерение в номинативной шкале состоит в присваивании какому-либо свойству или признаку определенного обозначения или символа (численного, буквенного и др.). Процедура измерения сводится к классификации свойств, группировке объектов, к объединению их в классы, группы при условии, что объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны (или аналогичны) друг другу в отношении какого-либо признака или свойства, тогда как объекты, различающиеся по этому признаку, попадают в разные классы.

Иными словами, при измерениях по этой шкале осуществляется классификация или распределение объектов (например, особенностей личности) на непересекающиеся классы, группы. Таких непересекающихся классов может быть несколько.

Классический пример измерения по номинативной шкале в психологии — разбиение людей по четырем темпераментам: сангвиник, холерик, флегматик и меланхолик.

Номинальная шкала определяет, что разные свойства или признаки качественно отличаются друг от друга, но не подразумевает каких-либо количественных операций с ними.

Так, для признаков, измеренных по этой шкале нельзя сказать, что какой-то из них больше, а какой-то меньше, какой-то лучше, а какой-то хуже. Можно лишь утверждать, что признаки, попавшие в разные группы (классы) различны. Последнее и характеризует данную шкалу как качественную.

Приведем еще ряд примеров измерения в номинативной шкале. Социолог изучает вопрос о том, как люди предпочитают проводить досуг

а) с приятелями,

б) на лоне природы,

в) в занятиях спортом,

г) в кругу семьи

Получается четыре непересекающихся множества, причем этот перечень может быть продолжен в зависимости от задач ис­следования.

Еще пример — группировка по мотивам увольнения с работы

а) не устраивал заработок,

б) неудобная сменность,

в) плохие условия труда,

г) неинтересная работа,

д) конфликт с начальством и тд

Пример большего числа классов разбиения по номинативной шкале — нумерация игроков спортивных команд.

Самая простая номинативная шкала называется дихотомической. При измерениях по дихотомической шкале измеряемые признаки можно кодировать двумя символами или цифрами, например 0 и 1, или 2 и 6, или буквами А и Б, а также любыми двумя отличающимися друг от друга символами Признак, измеренный по дихотомической шкале, называется альтернативным.

В дихотомической шкале все объекты, признаки или изучаемые свойства разбиваются на два непересекаюшихся класса, при этом исследователь ставит вопрос о том, «проявился» ли интересующий его признак у испытуемого или нет.

Например, в одном конкрет­ном исследовании признак «полная семья» проявился у 23 школь­ников из 30, те 23 школьникам можно поставить, например, циф­ру 1, соответствующую признаку «полная семья», остальным циф­ру 0, соответствующую признаку — «неполная семья»

Приведем еще примеры, относящиеся к измерениям по ди­хотомической шкале, испытуемый ответил на пункт опросника либо да, либо нет, кто то проголосовал за, кто-то про­тив, этот человек экстраверт, а другой интроверт, этот че­ловек умеет водить машину, тот не умеет и др. Во всех перечис­ленных случаях получаются два непересекающихся множества, применительно к которым можно только подсчитать количество индивидов, обладающих тем или иным признаком

В номинативной шкале можно подсчитать частоту встречае­мости признака, те число испытуемых, явлений и др., попавших в данный класс (группу) и обладающих данным свойством.

Единица измерения, которой мы оперируем в случае номи­нативной шкалы, — это количество наблюдений (испытуемых, свойств, реакции). Общее число наблюдений принимается за 100%, и тогда мы можем вычислить процентное соотношение.

Кроме того, мы можем найти группу, в которой число рес­пондентов наибольшее, те группу с наибольшей частотой изме­ренного признака. Эта группа носит название моды.

К результатам измерений, полученным в номинативной шкале, возможно применить лишь небольшое число статисти­ческих методов.

Порядковая (ранговая, ординарная) шкала

Измерение по этой шкале расчленяет всю совокупность из­меренных признаков на такие множества, которые связаны меж­ду собой отношениями типа «больше — меньше», «выше — ниже», «сильнее — слабее» и др.

Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой (ранговой) шкале все признаки распо­лагаются по рангу — от самого большего (высокого, сильного, умного и др.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и др.) или наоборот.

Примеры:

1) места, занятые студентами (школьниками) в соревновании (олимпиаде и пр.);

2) ранг (место) студента по среднему баллу успеваемости;

3) в психодиагностике (например, тест Спилбергера):

утверждение: Я спокоен, собран, хладнокровен

оценка: 1 (никогда) 2 (иногда) 3 (часто) 4 (всегда).

Еще пример, психолог изучает группу спортсменов, имею­щих следующую градацию званий – мастер спорта, кандидат в мастера и перворазрядник.

В порядковой (ранговой) шкале должно быть не меньше трех классов (групп). Например, ответы на опросник «да», «не знаю» «нет», или — низкий, средний, высокий, и др., с тем расчетом, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку. Именно поэтому эта шкала и называется порядко­вой, или ранговой, шкалой.

От классов просто перейти к числам, если считать, что низ­ший класс получает ранг (код или цифру) 1, средний — 2, выс­ший — 3 (или наоборот). Чем больше число классов разбиений всей экспериментальной совокупности, тем шире возможности статистической обработки полученных данных и проверки стати­стических гипотез.

При кодировании порядковых переменных им можно припи­сывать любые цифры (коды), но в этих кодах (цифрах) обязатель­но должен сохраняться порядок, или, иначе творя, каждая пос­ледующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей

Правила ранжирования

Пример. Испытуемому предлагается задание, в котором семь личностных качеств необходимо упорядочить (проранжировать) в двух столбцах в левом столбце в соответствии с особен­ностями его «Я реального», а в правом столбце, в соответствии с особенностями «Я идеального».

Ранг 7 приписывается качеству наиболее значимому на данный момент времени, а минимальный 1 — наименее значимому. Ос­тальным качествам, в соответствии со степенью их значимости, приписываются цифры (ранги) от 6 до 2

В правом столбце проводится ранжирование в соответствии с тем, какими качествами человек хотел бы обладать в идеале. Максимально желательному ставится в соответствие наибольший ранг и так далее, причем наименее желательным ставятся наи­меньшие величины рангов

Процедура ранжирования по сути является формальной, по­этому в зависимости от предпочтения можно проставлять вели­чины рангов и в противоположном порядке, те наиболее значи­мому качеству приписать ранг 1, наименее значимому ранг 7.

Подчеркнем, что ранжировать можно не только качествен­ные признаки, но и количественные признаки какого либо из­меренного психологического свойства, например, показатель невербального интеллекта, по тесту Векслера или показатель уровня тревожности по тесту Тейлора и многое другое.

Например, в результате диагностики невроза К. Хека и Х. Хесса были получены балы:

24, 25, 37, 13, 12 – этому ряду чисел можно проставить ранги двумя способами:

1) Большему числу в ряду ставится больший ранг – в этом случае получится: 3, 4, 5, 2, 1.

2) Большему числу в ряду ставится меньший ранг – в этом случае получится: 3, 2, 1, 4, 5.

Проверка правильности ранжирования

Если ранжируется признаков, то сумма всех полученных рангов должна быть равна:

Совпадение итогов подсчета рангов по формуле и по реальным результатам ранжирования экспериментальных данных является подтверждением правильности ранжирования.

Часто используют ранжирование таблицы чисел.

Вариант 1.

Например, были протестированы две группы испытуемых по 5 человек в каждой группе по методике дифференциальной диагностики депрессивных состояний В.А. Жмурова и получены следующие тестовые балы:

№ испытуемых п/п	Группа 1	Группа 2

Проранжируем обе группы испытуемых как одну, т.е. объединим выборку и проставим ранги объединенной выборке.

№ испытуемых п/п	Группа 1	Ранги	Группа 2	Ранги
Суммы

Проверим правильность ранжирования. Т.к. у нас получены суммы рангов по столбцам, то общую реальную сумму рангов можно получить, просто сложив эти суммы, итак 31+24=55.

Чтобы применить формулу (1) нужно посчитать общее количество испытуемых – это 5+5=10, тогда по формуле (1) получаем:

Следовательно, ранжирование проведено правильно.

В том случае, если в таблице имеется большое количество строк и столбцов, для подсчета рангов можно использовать модификацию формулы (1):

где - число строк, - число столбцов.

Для нашего примера проверим правильность ранжирования по формуле (1.1)

Вариант 2.

В ряде статистических методов ранжирование табличных данных осуществляется по каждой строчке отдельно. Проиллюстрируем это положение на предыдущем примере, добавив еще одну группу испытуемых из 5 человек. Получим таблицу, в которой проведем ранжирование по строчкам:

№ испытуемых п/п	Группа 1	Ранги	Группа 2	Ранги	Группа 3	Ранги
Суммы

Т.о., минимальному по величине числу ставится минимальный ранг.

В случае такого ранжирования сумма всех рангов по каждой строчке должна быть равна 6, т.к. у нас ранжируется всего три величины: 1+2+3=6.

Расчетная формула общей суммы рангов для такого способа ранжирования определяется по формуле:

где - количество испытуемых в столбце, - количество столбцов (групп испытуемых, измерений и т.п.)

Правильность ранжирования вновь определяется условием совпадения расчетных сумм реальных рангов, полученных по таблице и по расчетной формуле (1.2).

Проверим правильность ранжирования для нашего примера.

Реальная сумма рангов такова: 8+10+12=30

По формуле (1.2)

Следовательно, ранжирование проведено верно.

Случай одинаковых рангов