При выставлении экспертных оценок или в других случаях ранжирования возникают ситуации, когда двум или большему числу качеств приписываются одинаковые ранги. В этом случае правила ранжирования таковы:
1. Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.
2. Наибольшему числовому значению приписывается ранг, равный количеству ранжируемых величин.
3. В случае если несколько исходных числовых значений оказались равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если бы они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны.
Отметим, что под этот случай могут попасть как первые, так и последние величины исходного ряда для ранжирования.
4. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1).
Например, психолог получил у 11 испытуемых следующие значения показателя невербального интеллекта: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 105, 108, 114, 102, 104. Необходимо проранжировать эти показатели.
№ испытуемых п/п | Показатели интеллекта | Условные ранги | Ранги |
(8) | 8,5 | ||
(9) | 8,5 | ||
Т.к. у 5 и 6 испытуемых показатели интеллекта равные, то им необходимо поставить условные ранги, обязательно идущие по порядку друг за другом – и отметить эти ранги круглыми скобками – (). Но так как они должны иметь одинаковые ранги. То в столбец ранги мы должны поместить среднее арифметическое рангов, проставленных в скобках, т.е. . Часто условные и реальные ранги записывают в одном столбце
№ испытуемых п/п | Показатели интеллекта | Ранги |
(8) 8,5 | ||
(9) 8,5 | ||
Проверим правильность ранжирования по формуле (1):
Просуммируем реальные ранги: 6+4+11+10+8,5+8,5+3+5+7+1+2=66.
Т.к. суммы совпали, то ранжирование выполнено верно.
В ранговой шкале применяется множество статистических методов. Наиболее часто к измерениям, полученным в этой шкале применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, кроме того, применительно к данным, полученным в этой шкале, используют разнообразные критерии различий.
Шкала интервалов
В шкале интервалов каждое из возможных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы — интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале.
Размер интервала — величина фиксированная и постоянная на всех участках шкалы. Для измерения посредством шкалы интервалов устанавливаются специальные единицы измерения, в психологии это стены. При работе с этой шкалой измеряемому свойству или предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, эквивалентное количеству имеющегося свойства. Важной особенностью шкалы интервалов является то, что у нее нет естественной точки отсчета (нуль условен и не указывает на отсутствие измеряемого свойства).
Так, в психологии часто используется семантический дифференциал Ч.Осгуда, который является примером измерения по интервальной шкале различных психологических особенностей личности, социальных установок, ценностных ориентации, субъективно-личностного смысла, различных аспектов самооценки.
- 3 - 2 - 1 0 +1 +2 +3
Абсолютно Не знаю Совершенно
не согласен (не уверен) согласен
Однако, как подчеркивают С. Стивенс и ряд других исследователей, психологические измерения в шкале интервалов по сущности нередко оказываются измерениями, выполненными в шкале порядков. Основанием для этого утверждения служит тот факт, что функциональные возможности человека меняются в зависимости от разных условий. При измерении, например, силы с помощью динамометра или устойчивости внимания с помощью секундомера, результаты измерения в начале и в конце опыта по причине усталости испытуемого не будут квантифицироваться равными интервалами.
Только измерение по строго стандартизированной тестовой методике, при условии того, что распределение значений в репрезентативной (см. ниже) выборке достаточно близко к нормальному (см. ниже), может считаться измерением в интервальной шкале. Примером последнего могут служить стандартизованные тесты интеллекта, где условная единица измерения IQ эквивалентна как при низких, так и при высоких значениях интеллекта
Принципиально важным является и то, что к экспериментальным данным, полученным в этой шкале, применимо достаточно большое число статистических методов.
Шкала отношений
Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шакала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов.
Шкала отношений по сути очень близка интервальной, поскольку если строго фиксировать начало отсчета, то любая интервальная шкала превращается в шкалу отношений.
Именно в шкале отношений производятся точные и сверхточные измерения в таких науках, как физика, химия, микробиология. Измерение по шкале отношений производятся и в близких к психологии науках, таких, как психофизика, психофизиология, психогенетика.