Пример, 12.5

С помощью сигнального г рафа (см. рис. 12.13) рассчитать токи и . Решение.

1. Сначала устраняем контур cd на пути (рис. 12.18, а), зате м петли g и cd (рис. 12.18,6), после чего исключаем узел (рис. 12.18, в).

2. С помощью образованного после упрощения графа (см. рис. 1Й.18,в) находим

т. е.

Ценность решения с помощью подобных преобразований сиг­нального графа состоит в том, что в процессе решения удается выделять основные существенные части, в частности цепи обрат­ной связи, а также выявлять влияние интересующих параметров на передачу графа. Однако правила упрощения не определяют

точный порядок и последовательность их применения. Поэтому решение задачи может пойти разными и далеко не оптимальными путями. Это снижает ценность метода.

Топологическая формула позволяет непосредственно рассчи­тать передачу G графа от данного истока к данному стоку. Всо­ответствии с этой формулой, называемой также правилом несо­прикасающихся контуров,

где Pk — передача k- гопрямого пути от истока к стоку;

п — число прямых путей;

Δ — определитель графа;

Δ_k — определитель части графа, остающейся после исключе­ния контуров, соприкасающихся с k-м прямым пу­тем. Определитель рассчитывается по формуле

где L_i —передача i -го контура;

L_iL_j — произведение передач комбинаций по два несоприка­сающихся контура;

L_iL_jL_k — произведение передач комбинаций по три несоприкасаю­щихся контура.

Определитель а нрассчитывается по этой же формуле (12.29), но без учета контуров, которые касаются k-ro прямого пути.

Следует подчеркнуть, что топологическая формула (12.28) определяет передачу сигнального графа лишь от q-ro истока к s-му стоку. Если граф содержит несколько истоков и стоков, то формула применяется последовательно для нахождения передач от каждого из истоков к соответствующему стоку, но каждый раз без учета других истоков. После этого в соответствии с принци­пом наложения выходные сигналы определяются как сумма сиг­налов, приходящих в каждый сток из всех имеющихся истоков. При этом используются значения передач графа, рассчитанные с помощью топологической формулы (12.28),

Пример 12.6.

Рассчитать рабочий коэффициент усиления транзисторного усилителя (рис. 12.19, а), если R_ВХ = 1 ком; R_H = 5,1 ком; R _oc =20 ком; R_э=51 0м; r _б = 500 0м; r _э=25 Ом; r _к= 10⁶ Ом; α=0.98.

Решение.

1. Система узловых уравнений для эквивалентной схемы (рис. 12.19,6) в канонической форме:

и в форме «причина — следствие» (12.20):

П о сле подстановки числовых значений получаем:

2. Для построения сигнального графа выделяем исток , сток и про­межуточные узлы , , , . Все углы в со о тветствии с полученными урав­нениями соединяем направленными ветвями (рис. 12.20).

3. Перед применением топологической формулы целесообразно частично упростить сигнальный граф. Для этого устраняем простую узловую точку

(рис. 12.2l,a) и о бъединяем параллельно включенные ветви и петли (рис. 12.21,6).

4. Проанализируем полученный сигнальный граф цепи (см. рис. 12.21,6):

граф содержит два прямых пути P₁ и P₂ (рис. 12.22, α) и восемь петель l₁—L₈ (рис. 12.22,6); их передачи находим как произведение передач ветвей, из которых они состоят;

в с о ставе контур о в имеется шесть комбинаций по два несоприкасающихся контура (L₁L₂, L₁L₃, L₂L₃, L₄L₃,L₅L₁, L₇L₂) и одна комбинация по три несо­прикасающихся контура (L₁L₂L₃);

с первым прямым путем P₁ не соприкасается лишь контур L₃. Контуры, не соприкасающиеся со вторым прямым путем p₂, отсутствуют.

5. Находим определитель графа и его частей:

6. Рассчитываем передачу графа, численно равную рабочему коэффициенту усиления усилителя: