С помощью сигнального г рафа (см. рис. 12.13) рассчитать токи и . Решение.
1. Сначала устраняем контур cd на пути (рис. 12.18, а), зате м петли g и cd (рис. 12.18,6), после чего исключаем узел (рис. 12.18, в).
2. С помощью образованного после упрощения графа (см. рис. 1Й.18,в) находим
т. е.
Ценность решения с помощью подобных преобразований сигнального графа состоит в том, что в процессе решения удается выделять основные существенные части, в частности цепи обратной связи, а также выявлять влияние интересующих параметров на передачу графа. Однако правила упрощения не определяют
точный порядок и последовательность их применения. Поэтому решение задачи может пойти разными и далеко не оптимальными путями. Это снижает ценность метода.
Топологическая формула позволяет непосредственно рассчитать передачу G графа от данного истока к данному стоку. Всоответствии с этой формулой, называемой также правилом несоприкасающихся контуров,
где Pk — передача k- гопрямого пути от истока к стоку;
п — число прямых путей;
Δ — определитель графа;
Δk — определитель части графа, остающейся после исключения контуров, соприкасающихся с k-м прямым путем. Определитель рассчитывается по формуле
где Li —передача i -го контура;
LiLj — произведение передач комбинаций по два несоприкасающихся контура;
LiLjLk — произведение передач комбинаций по три несоприкасающихся контура.
Определитель а нрассчитывается по этой же формуле (12.29), но без учета контуров, которые касаются k-ro прямого пути.
Следует подчеркнуть, что топологическая формула (12.28) определяет передачу сигнального графа лишь от q-ro истока к s-му стоку. Если граф содержит несколько истоков и стоков, то формула применяется последовательно для нахождения передач от каждого из истоков к соответствующему стоку, но каждый раз без учета других истоков. После этого в соответствии с принципом наложения выходные сигналы определяются как сумма сигналов, приходящих в каждый сток из всех имеющихся истоков. При этом используются значения передач графа, рассчитанные с помощью топологической формулы (12.28),
Пример 12.6.
Рассчитать рабочий коэффициент усиления транзисторного усилителя (рис. 12.19, а), если RВХ = 1 ком; RH = 5,1 ком; R oc =20 ком; Rэ=51 0м; r б = 500 0м; r э=25 Ом; r к= 106 Ом; α=0.98.
Решение.
1. Система узловых уравнений для эквивалентной схемы (рис. 12.19,6) в канонической форме:
и в форме «причина — следствие» (12.20):
П о сле подстановки числовых значений получаем:
2. Для построения сигнального графа выделяем исток , сток и промежуточные узлы , , , . Все углы в со о тветствии с полученными уравнениями соединяем направленными ветвями (рис. 12.20).
3. Перед применением топологической формулы целесообразно частично упростить сигнальный граф. Для этого устраняем простую узловую точку
(рис. 12.2l,a) и о бъединяем параллельно включенные ветви и петли (рис. 12.21,6).
4. Проанализируем полученный сигнальный граф цепи (см. рис. 12.21,6):
граф содержит два прямых пути P1 и P2 (рис. 12.22, α) и восемь петель l1—L8 (рис. 12.22,6); их передачи находим как произведение передач ветвей, из которых они состоят;
в с о ставе контур о в имеется шесть комбинаций по два несоприкасающихся контура (L1L2, L1L3, L2L3, L4L3,L5L1, L7L2) и одна комбинация по три несоприкасающихся контура (L1L2L3);
с первым прямым путем P1 не соприкасается лишь контур L3. Контуры, не соприкасающиеся со вторым прямым путем p2, отсутствуют.
5. Находим определитель графа и его частей:
6. Рассчитываем передачу графа, численно равную рабочему коэффициенту усиления усилителя: