Построить сигнальный граф цепи, в которой входным сигналом является э. д. с. Е, выходным — ток Iв (рис. 12.11). Решение.
1. Составляе м систему уравнений цепи методом узловых напряжений и переписываем ее в форме «причина — следствие»:
2, При постр о ении сигнального графа зависимым переменным Ù 1, Ù 2 и Ù3 приводим в соответствие промежуточные узлы, входному сигналу J=g1E —исток, выходному — сток I6=g6U3. Узлы соединяем ветвями в соответствии с уравнениями цени и принятыми обозначениями. Поэтапное построение графа показано на рис. 12.12.
Систему уравнений цепи можно составить пoразному (методом контурных токов, узловых напряжений и т. д.). В зависимости от этого данной цепи соответствуют несколько отличающихся друг от друга сигнальных графов.
Узлы сигнального графа разделяют на три группы: истоки, стоки и промежуточные узлы. Истоки представляют входные сигналы и связаны лишь с исходящими ветвями, например узлы и (рис. 12.13). Стоки представляют выходные сигналы и связаны лишь с входящими ветвями, например узлы и (см. рис. 12.13). Все остальные узлы с входящими и исходящими ветвями называют промежуточными. Узловой сигнал равен сумме сигналов, приходящих к узлу (рис. 12.14,а), и передается по всем ветвям, исходящим из него (рис. 12.14,6). Обычно на графе выходные сигналы для удобства выделяются в отдельные узлы через ветви с единичной передачей, образуя стоки.
Важными элементами сигнального графа являются путь и контур:
путь — это непрерывная последовательность однонаправленных ветвей, проходящих через каждый узел не более одного раза;
прямой путь — этопуть, связывающий исток и сток;
контур представляет любой замкнутый путь;
петля — это контур, содержащий только один узел.
Контуры или контур и путь называются несоприкасающимися, если они не имеют общих узлов.
Все контуры ипути характеризуются передачей. Передача контура, так же как и передача пути, — это произведение передач ветвей, из которых они состоят.
Передача сигнального графа — это отношение выходного сигнала к входному. Если сигнальный граф содержит несколько истоков и несколько стоков, то он характеризуется и несколькими передачами: от каждого из истоков к каждому из стоков. Определение передачи графа является основной задачей; решаемой при расчете цепи методом сигнальных графов.
Передачу графа можно найти двумя способами: последовательным упрощением его структуры и с помощью топологической формулы (формулы Мэзона). Первый способ заключается в последовательном исключении промежуточных узлов с помощью правил упрощения графа. При этом граф приводится к простейшему виду. Этот способ соответствует алгебраическому методу решения системы уравнений путем последовательного исключения неизвестных. Второй способ сводится к непосредственному применению топологической формулы для передачи графа. Решение графа по этой формуле соответствует решению системы алгебраических уравнений, основанному на прямом разложении ее определителя.
Правила упрощения графа несложны; вих справедливости легко убедиться. Рассмотрим некоторые из них.
1. Передача последовательно соединенных ветвей равна произведению передач этих ветвей (рис. 12.15,а). Действительно,
, т. е. . (12.22)
2. Передача двух параллельно соединенных однонаправленных ветвей равна сумме передач этих ветвей (рис. 12.15,6). Действительно,
. (12.23)
3. Устранение простой узловой точки (рис. 12.16,а). Простой узловой точкой называется промежуточный узел графа, не связанный с петлей.
Так как , то
. (12.24)
4. Устранение контура на пути (рис. 12.16,6):
,
т. е.
. (12.25)
5. Исключение петли, связанной с узлом, от которого отходит и к которому подходит одна ветвь (рис. 12.17,а):
Отсюда
(12.26)
6. Исключение петли, связанной с узлом, от которого отходят и к которому подходят несколько ветвей (рис. 12.17,6):
. (12.27)