Для расчета электронных схем. Сигнальный (направленный) граф — это графическая форма представления системы линейных уравнений цепи

Сигнальный (направленный) граф — это графическая форма представления системы линейных уравнений цепи. В отличие от топологического графа он отображает не геометрические свой­ства цепи, а взаимосвязь между перемен­ными— токами и напряжениями, действую­щими в ней. Сигнальный граф дает наглядную картину причинно-следственных связей между параметрами цепи и ее напряжениями и то­ками. Он позволяет легко проследить влия­ние параметров цепи на ее передаточные функции. Применение графов к анализу цепей позволяет су­щественно сократить объем вычислений по сравнению с не­посредственным разложением определителей системы урав­нений.

Сигнальный граф — это совокупность узлов и соединяющих их направленных ветвей. Каждый его узел представляет переменную, а каждая ветвь, соединяющая два узла,— функциональную зави­симость между двумя переменными. Например, уравнению x221x1 соответствует простейший граф (рис. 12.9). Он содержит одну ветвь, направленную от узла х 1к узлу х2. Кроме направления эта ветвь характеризуется передачей, равной отношению

. Передача ветви может быть безразмерной или иметь размерность сопротивления, проводимости. Прохождению сиг­нала по ветви графа соответствует его умножение на передачу ветви. Сигнал может проходить только в направлении, указанном на ветви стрелкой.

Сигнальный граф цепи находится в однозначном соответствии с системой ее уравнений, записанной в форме «причина — след­ствие»:

Здесь aqk — коэффициенты уравнений, определяемые парамет­рами цепи; yq — коэффициенты, определяемые заданными воздей­ствиями, т.е. независимые переменные; xk — неизвестные вели­чины, т. е. зависимые переменные.

В качестве примера перепишем в этой форме систему контур­ных уравнений (10.1). Для этого в левой части каждого уравне-


ния оставим одну из переменных, а все оставшиеся члены перене­сем в правую часть:

Такие уравнения представляют выходные сигналы xq (след­ствие) как сумму соответственно преобразованных входных сиг-

налов уq (причин). Выходным сигналом (реакцией) считается за­висимая переменная, подлежащая определению. Все независимые переменные yq считаются входны­ми сигналами (воздействиями). Сигнальный граф строится в соответствии с уравнениями (12.20). Для этого каждой зави­симой xk и каждой независи­мой уq переменным ставится в соответствие узел графа. Узлы располагаются произвольно и со­единяются ветвями следующим образом. Если , то узлы хq и xk соединяются ветвью с пере­дачей aqh и направлением от xk к xq. Кроме того, узлы уq и xq соединяются ветвью, направленной к xq и имеющей единичную передачу. В результате получается граф вида, показанного на рис. 12.10-



Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: