Для расчета электронных схем. Сигнальный (направленный) граф — это графическая форма представления системы линейных уравнений цепи

Сигнальный (направленный) граф — это графическая форма представления системы линейных уравнений цепи. В отличие от топологического графа он отображает не геометрические свой­ства цепи, а взаимосвязь между перемен­ными— токами и напряжениями, действую­щими в ней. Сигнальный граф дает наглядную картину причинно-следственных связей между параметрами цепи и ее напряжениями и то­ками. Он позволяет легко проследить влия­ние параметров цепи на ее передаточные функции. Применение графов к анализу цепей позволяет су­щественно сократить объем вычислений по сравнению с не­посредственным разложением определителей системы урав­нений.

Сигнальный граф — это совокупность узлов и соединяющих их направленных ветвей. Каждый его узел представляет переменную, а каждая ветвь, соединяющая два узла,— функциональную зави­симость между двумя переменными. Например, уравнению x₂=а₂₁x₁ соответствует простейший граф (рис. 12.9). Он содержит одну ветвь, направленную от узла х ₁к узлу х₂. Кроме направления эта ветвь характеризуется передачей, равной отношению

. Передача ветви может быть безразмерной или иметь размерность сопротивления, проводимости. Прохождению сиг­нала по ветви графа соответствует его умножение на передачу ветви. Сигнал может проходить только в направлении, указанном на ветви стрелкой.

Сигнальный граф цепи находится в однозначном соответствии с системой ее уравнений, записанной в форме «причина — след­ствие»:

Здесь a_qk — коэффициенты уравнений, определяемые парамет­рами цепи; y_q — коэффициенты, определяемые заданными воздей­ствиями, т.е. независимые переменные; x_k — неизвестные вели­чины, т. е. зависимые переменные.

В качестве примера перепишем в этой форме систему контур­ных уравнений (10.1). Для этого в левой части каждого уравне-

ния оставим одну из переменных, а все оставшиеся члены перене­сем в правую часть:

Такие уравнения представляют выходные сигналы x_q (след­ствие) как сумму соответственно преобразованных входных сиг-

налов у_q (причин). Выходным сигналом (реакцией) считается за­висимая переменная, подлежащая определению. Все независимые переменные y_q считаются входны­ми сигналами (воздействиями). Сигнальный граф строится в соответствии с уравнениями (12.20). Для этого каждой зави­симой x_k и каждой независи­мой у_q переменным ставится в соответствие узел графа. Узлы располагаются произвольно и со­единяются ветвями следующим образом. Если , то узлы х_q и x_k соединяются ветвью с пере­дачей a_qh и направлением от x_k к x_q. Кроме того, узлы у_q и x_q соединяются ветвью, направленной к x_q и имеющей единичную передачу. В результате получается граф вида, показанного на рис. 12.10-