И мощность периодических сигналов

Действующее, или среднее квадратическое, значение любой периодической функции, например, тока i(t) определяется соотношением

Раскладывая i ( t) в ряд Фурье ( 15.5), находим

Второй интеграл при равен нулю, что объясняется свойством ортогональности подынтегральных функций. Первый же интеграл представляет сумму квадратов действующих значений постоянной и всех гармонических составляющих. Поэтому окончательно получим

т. е. действующее значение периодического несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадрата его постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех его гармоник. Аналогичные выражения можно получить и для напряжения или э.д. с.

Действующее значение не зависит от начальных фаз гармоник и определяется лишь их амплитудами. Действующее значение измеряют, в частности, электроизмерительные приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой систем.

Под средним значением периодической несинусоидальной функции ( тока, напряжения) понимают среднее значение этой функции, взятой по абсолютной величине:

Этот интеграл равен среднему значению функции ƒ ( t) за положительный полупериод, если она имеет одинаковые положительную и отрицательную полуволны.

Средние значения токов, напряжений измеряют электроизмерительные приборы выпрямительной системы.

Как известно, активная мощность равна среднему значению мгновенной мощности. Раскладывая ток и напряжение в ряд Фурье, получаем

Таким образом, активная мощность при периодических несинусоидальных токах и напряжениях равна сумме активных мощностей постоянной и всех синусоидальных составляющих тока и напряжения:

Реактивную мощность в цепи с периодическими несинусоидальными токами и напряжениями определяют как сумму реактивных мощностей отдельных гармоник:

а полную мощность — как произведение действующих значений напряжения и тока:

По при различии форм кривых напряжения и тока сумма квадратов активной и реактивной мощности не равна квадрату полной мощности. Дополнительная составляющая, которая учитывает это различие, называется мощностью искажения:

Все указанные составляющие полной мощности в цепи с несинусоидальными токами и напряжениями связаны соотношением

Активная мощность, которая может быть выделена периодическим сигналом, определяется действием всей совокупности его спектральных составляющих. Эффективность каждой спектральной составляющей определяется распределением мощности или энергии в спектре сигнала.

Чтобы» оценить распределение энергии в спектре данного колебания, рассчитаем мощность, выделяемую им в сопротивлении r=l Ом. Ее величина равна квадрату действующего значения тока или напряжения:

В случае периодических несинусоидальных колебаний, учитывая выражения (15.5), (15.9), (15.10), получим

Это выражение носит название равенства Парсеваля. Оно выражает мощность периодического сигнала как сумму мощностей его отдельных спектральных составляющих.

Если распределение амплитуд гармоник сигнала по частоте |C_n(Ω_n)| определяет его АЧС, то показывает распределение мощности или энергии в его спектре и называется энергетическим спектром. Ординаты спектральных линий энергетического спектра равны квадрату действующего значения соответствующих гармоник.