Нормирование сопротивлений и частоты

Для удобства анализа и особенно синтеза электрических цепей производят нормирование сопротивлений и частоты.

Сущность нормирования сопротивлений состоит в том, что со­противления всех элементов цепи делят на постоянную вели­чину г₀, которая выбирается произвольно. Чаще всего эту вели­чину выбирают равной величине одного из активных сопротивле­ний рассматриваемой цепи. При этом нормированные значения операторных сопротивлений элементов r, L и С оказываются рав­ными;

Операторные входные и передаточные функции электрической цепи, состоящей из нормированных операторных сопротивлений, оказываются также нормированными.

Если заданной является функция нормированных сопротивле­ний электрической цепи и по ней получены нормированные значе­ния элементов цепи, то переход к истинным величинам элементов осуществляется по формулам;

. (18.60)

Сущность нормирования частоты заключается в том, что те­кущую частоту делят на постоянную частоту ш_с, которую обычно выбирают равной частоте среза или граничной частоте полосы пропускания электрической цепи. При этом оператор p=σ±jω становится равным или же, если σ=0, то р_н=±jω/ω_C. Если до нормирования частоты величины сопротивле­ний были равны r, pL и 1 /рС, то для сохранения неизменными функций электрической цепи эти величины должны остаться та­кими же и после нормирования частоты. Для этого необходимо, чтобы

Если заданной является функция электрической цепи с норми­рованной частотой и по ней получены нормированные значения элементов цепи, то переход к истинным значениям элементов в этом случае осуществляется по формулам:

Наиболее часто производят нормирование и сопротивлений, и частоты одновременно. При этом нормированные величины эле­ментов оказываются равными:

а обратный переход от полученных в результате синтеза нормиро­ванных значений элементов к их истинным значениям осущест­вляется по формулам:

Пример 18.6.

Найти выражение для нормированного сопротивления двухполюсника, со­стоящею из последовательно включенных элементов: r=10² Ом; L=10^-4 Г; С=10^-8 Ф, если r₀₌10² Ом и ω_C=10⁶ 1 / c.

Решение.

В соответствии с формулами (18.63) найдем нормированные значения эле­ м ентов:

При этом нормированное сопротивление двухполюсника

.

Сравнение полученного в рассмотренном выше примере выра­жения для нормированного сопротивления двухполюсника с не­нормированным, равным для рассматриваемого двухполюсника

.

показывает, что нормирование сопротивлений и частоты может привести к упрощению функций электрической цепи.

Следует отметить, что одновременное нормирование сопротив­лений и частоты приводит к тому, что элементы r, L и С стано­вятся безразмерными.