Пример 18.1

Найти выражение для мгновенного значения тока в цепи rL (рис. 18.3 ) при подключении ее к источнику постоянного напряжения Е при нулевых на­чальных условиях с помощью эквивалентной операторной схемы.

Решение.

Схеме, приведенной на рис. 18.3, соответствует эквивалентная опер а торная схема, приведенная на рис. 18.4, где Е(р)=Е/р.

Из о бражение тока в этой схеме найдем по закону Ома в о ператорной форме:

Для переход а к оригиналу, т. е. к мгновенному значению тока, восполь­зуемся таблицей операторных соответствий, из которой находим

Приведя изображение тока к табличному виду, получим

Следовательно, мгновенное значение тока в цепи будет Иметь вйД

где τ _ц = 1/ а = L/r.

Пример 18.2.

С помощью эквивалентной операторной схемы найти выражение для напря­жения на емкости С (рис. 18.5) при подключении к цепи rC источника постоян-

ного напряжения Е при услогии, что в момент подключения цепи на емкости имелось напряжение U_c(0)

Решение.

Схеме, привелганой на рис. 18.5, соответствует эквивалентная операторная схема, приведенная на рис. 18.6. Из этой схемы найдем изображение напряже­ния на емкости

Использовав для перехода от изображения напряжения на емкости к ори­гиналу табличное операторное соответствие, приведенное в предыдущем при­мере, п о лучим выражение для мгновенн о го значения напряжения на емкости

где τ _ц =rС.

Следует отметить, что переход к эквивалентной операторной схеме, особенно при нулевых начальных условиях, можно произ­вести мысленно, т. е. определять необходимые изображения токов или напряжений можно и по исходной схеме цепи, считая, что со­противления элементов L и С равны pL и 1 /рС, включив при нену­левых начальных условиях последовательно с L и С дополнитель­ные источники э.д. с. Li(0) и U_C(0)/p.

18.3. ОПЕРАТОРНЫЕ ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ