Экономико-математическая модель взаимосвязи переменных и маржинальной прибыли

Для расчета прибыли предприятия в частных случаях варьирования входящих в расчетные формулы переменных представляет интерес рассмотреть данную математическую задачу в общей постановке.

В общем виде данная задача может быть сформулирована следующим образом:

Имеется функция f(x) = f (x₁,x₂,x₃, x₄) четырех переменных видов:

f(x) = x₁ * x₂- x₁* x_{3 -}x₄, (8.18)

здесь x_{1 -}объем реализации продукции;

x₂- цена единицы продукции;

x_{3 -}условно –переменные затраты на единицу продукции;

x_{4 -}постоянные затраты.

Для этого мы оцениваем вероятность изменения маржинальной прибыли при возможном изменений рисковых факторов.

Необходимо найти max f(x) при заданных ограничениях на x₁, x₂, x₃, x_4.,т.е. решить оптимизационную задачу.

Эта задача решалась нами с помощью построения номограммы максимума целевой функции по разным значениям входящих в нее параметров.

Пример такой номограммы приводится на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Номограмма расчета маржинальной прибыли при изменении параметров целевой функции

В предлагаемой номограмме для рассмотренного практического примера рассчитано семейство многоугольников ограничений с шагом вариации параметра а₁(объем реализации) - 5% и шагом вариации по x (разница между ценой и условно-переменными затратами на единицу продукции) – 2,5%.

Выбирая на оси X₂желаемое значение уровня маржинальной прибыли и двигаясь вдоль горизонтали (линии уровня), можно последовательно проследить допустимые изменения всех параметров одновременно.

С помощью данной монограммы рассчитываются различные варианты взаимосвязи «затраты – объем – прибыль».

С помощью номограммы становится возможным решение различных экономических задач, связанных с прогнозами показателей конечных результатов деятельности предприятия.

С помощью данной монограммы рассчитываются различные варианты взаимосвязи «затраты – объем – прибыль».

Пример. Объем выпускаемой продукции в планируемом периоде составит Q = 1251, 384тыс. ед., маржинальная прибыль в расчете на единицу продукции - 39,36руб.Требуется определить величину общего маржинального дохода и прибыли от продаж.

Решение:

Общая величина маржинальной прибыли предприятия составит:

П_м = Qх (Ц – З_пер^уд) = 1251,384х(150 – 110,64) = 49254,47 тыс. руб.

Валовая прибыльсоставит:

П_в = П_м - З_пост. = 49254,47 – 33506 = 15748,47 тыс. руб.

Как известно, постоянные затраты изменяются скачкообразно на постоянную величину.

Например, увеличение постоянных затрат на 17,8%, т.е. до 39517,2 тыс. руб. при неизменных остальных параметрах, точка безубыточности переносится в право, в точке, которой соответствует критический объем продукции в размере 808, 519тыс. ед.

Это будет соответствовать смещению начала координат. Рис. 8.6.