Систем автоматического управления

Математическое описание (математические модели) систем составляют на основании законов той области знаний, к которой относится объект управления и технические средства автоматики, образующие управляющее устройство.

Если теоретическим путем математическое описание какого-либо объекта получить затруднительно или невозможно, то прибегают к идентификации этого объекта (см. ниже).

По математическому описанию системы классифицируются на линейные и нелинейные.

Линейные системы ¾ это системы, описанные только линейными уравнениями.

Нелинейные системы ¾ это системы, математическое описание которых содержит хотя бы одно нелинейное звено.

Линейное математическое описание почти всегда является приближенным. Такое приближенное математическое описание, если это допустимо, делают для облегчения исследования систем. Ниже в п. 2.7 будет изложен метод линеаризации непрерывно дифференцируемых нелинейностей.

Математическое описание систем разбивают на отдельные звенья, передающие сигнал только в одном направлении ¾ со входа на выход. Такие звенья называют звеньями направленного действия.

Из звеньев составляют структурные схемы.

Структурной схемой называется наглядное графическое изображение математической модели (математического описания) системы.

На структурной схеме каждое звено изображается прямоугольником, внутри которого записывается математическое описание звена. Связи между звеньями структурной схемы изображаются линиями со стрелками, соответствующими направлению прохождения сигналов. Над линиями ставятся обозначения сигналов.

Пример составления структурной схемы подробно рассмотрен в литературе [1, 2].

Для синтеза и анализа САУ необходимо иметь математические модели объекта управления и средств, входящих в систему (далее просто объектов). Теоретически их можно получить путем составления дифференциальных уравнений. Однако в большинстве случаев точное математическое описание объектов получить весьма затруднительно из-за сложности протекающих в них процессов и недостатка исходной информации. Поэтому на практике часто математические модели получают путем идентификации.

Идентификацией называют получение математической модели объекта на основании совместного анализа входных воздействий на объект и реакции объекта на эти воздействия.

При идентификации объект рассматривается как черный ящик, математическую модель которого необходимо найти.

Общий порядок идентификации следующий.

1. На объект подаются тестирующие воздействия. Если объект идентифицируется в условиях эксплуатации, то записываются воздействия в этих условиях. Записывается реакция объекта на эти воздействия.

2. На основании совместного анализа воздействия на объект и реакции объекта и с привлечением всех априорных сведений о структуре объекта формируется гипотеза о структуре математического описания (модели) объекта. Оцениваются параметры модели.

3. Путем сравнения экспериментально полученной реакции и расчетной по модели уточняются параметры математической модели. Если расчетная реакция достаточно точно аппроксимирует экспериментальную реакцию, то гипотеза принимается. В противном случае необходимо выдвигать новую гипотезу о структуре объекта и повторять ее проверку.

Идентификация сложных, особенно нелинейных, объектов часто оказывается трудоемкой и нетривиальной задачей. Конкретные методы ее решения определяются предполагаемой структурой объекта и формой воздействий. Наиболее просто решается вопрос идентификации линейных объектов при типовых воздействиях, поскольку в этом случае зависимость реакции объекта от вида передаточной функции (дифференциального уравнения) объекта достаточно известна. Наиболее распространенной является идентификация линейных объектов по переходной функции ¾ реакции объекта на ступенчатое воздействие. Порядок такой идентификации изложен в п. 2.7 «Математическое описание линейных систем и звеньев».