Решение. Заданные точки лежат в одной плоскости, если три вектора также лежат в этой плоскости, то есть, если эти векторы компланарны

Заданные точки лежат в одной плоскости, если три вектора также лежат в этой плоскости, то есть, если эти векторы компланарны.

Векторы компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.

Найдем координаты векторов:

тогда смешанное произведение равно

то есть заданные точки лежат в одной плоскости.

Пример 22. Найти объем пирамиды ABCD, где А(2, 0, 1); В(3, -1, 4);

C(0,-5,1); D(0,0,4).

Решение

Объем пирамиды равен

Найдем координаты векторов

тогда смешанное произведение:

Следовательно, объем пирамиды

Лекция5