Постановка задачи Даны точка Мо (x0, y0) и вектор (A, В) Написать уравнение прямой l, перпендикулярной вектору и проходящей через точку M0.
Точка M(x,y) - текущая точка прямой l.
тогда и только тогда, когда
и (A, В) - ортогональны,
следовательно скалярное произведение
или А(x-x0)+B(y-y0)= 0
Итак, получили уравнение прямой, проходящей через точку M0 и перпендикулярной .
Вектор называется нормальным вектором прямой.
Последнее уравнение запишем в виде
Ax+By+D=0 - оно называется общим уравнением прямой.
Другие виды уравнений прямой на плоскости:
- уравнение прямой, проходящей через точку М0 (х0, у0) и параллельной вектору (m, n).
у = kx + b - уравнение прямой с угловым коэффициентом к,
где k = tg ,
b - отрезок, отсекаемый прямой на оси OY.
у - уо = k(x - хо)
- уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку М0(х0, у0)
- уравнение прямой, проходящей через две точки M1(x1, y1) и M2(x2,y2).
- уравнение прямой в отрезках.
Между всеми этими уравнениями существует связь, то есть, если задана прямая одним из уравнений, то можно перейти к любому из перечисленных видов.
|
|
Пример 23. Написать различные виды уравнений прямой, проходящей через две точки М1(2, 0); М2(0, 3).