Паутинообразная модель

Функция спроса на товар, полученная на основе теории полезности, является убывающей функцией цены. В свою очередь при рассмотрении теории фирмы было показано, что функция предложения однопродуктовой фирмы, полученная при максимизации прибыли, является возрастающей функцией цены.

Рассмотрим рынок с одним единственным продуктом, спрос который характеризуется убывающей функцией совокупною Ф(р), а предложение — возрастающей функцией совокупного приложения ψ (р). Естественно предположить, что эти функции непрерывны для всех р>0. Кроме того, будем считать, что

lim Ф(p) = 0; lim ψ(р)=0,

Состояние равновесия характеризуется равенством спроса и предложения:

Ф(p)= ψ (p)(1)

причем в силу сделанных предположений уравнение (1) имеет единственное решение р^ɛ, так что состояние равновесия Ф(p ^ɛ) = ψ (p ^ɛ) = x ^ɛ единственно.

На рис. 5.1 показаны графики функций спроса и предложения на сделанных предположениях.

Паутинообразная модель позволяет реализовать процесс «нащупывания» равновесной цены. Пусть в начальный момент времени установлена начальная цена p₀, при этом спрос оказался меньше предложения, т.е.

Ф(Р₀)< ψ (Р₀), тогда понижаем цену до уровня, при котором спрос равен предложению при первоначальной цене:

Ф (p1) = ψ (p₀)- При новой цене р₁ спрос превышает предложение Ф(p1)> ψ (p1). поэтому повышаем цену до уровня р₂, при котором Ф(p2)= ψ (p1) и так далее.

Таким образом, как видно из рис. выше, процесс, описываемый рекуррентным соотношением Ф(p_t) < ψ (p_t-1). t = 1,2,....сходится.

На рис. выше функция Ф(р) - выпуклая, а функция ψ (р) - вогнутая. Если бы ψ (р) была выпуклой функцией, то описанный процесс был бы расходящимся, хотя имелось бы единственное решение уравнения (1).

При паутинообразной модели с запаздывающим предложением при определении цены производитель оринтируется на спрос в прошлом периоде. Производятся аналогичные действия и получаем формулу:

Ф(p_t) = ψ (p_t+1).