Модели межотраслевого баланса (МОБ). Модель Леонтьева

Балансовые модели основываются на понятии межотраслевого баланса, те равенства между количеством выпускаемой продукции и совокупной потребностью в этом продукте. Цель балансового анализа – ответить на вопрос: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, с другой – как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Рассмотрим n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, другая часть предназначена для конечного (не производственного) потребления.

Пусть

- общий валовой объем продукции i –той отрасли (i=1,2,..,n).

– объем продукции i -той отрасли, потребленной j -той отраслью в процессе производства (i,j=1,2,..,n).

– объем конечного продукта i -той отрасли для непосредственного потребления.

Уравнение соотношения баланса:

.

Будем рассматривать стоимостной межотраслевой баланс.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

.

Если матрица невырожденная, т.е. , то .

Матрица называется матрицей полных затрат или матрица Леонтьева.

Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы , будем задаваться единичными векторами конечного продукта .

Тогда

.

Следовательно, каждый элемент s_ij матрицы S есть величина валового выпуска продукции i -той отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j -той отрасли Значения должны быть неотрицательны при неотрицательных значениях и , где .

Матрица называется продуктивной, если для любого вектора существует решение . В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной. Матрица А продуктивна, если для любых и и существует j, такой что .