2015-05-13
5083
В модели рассматривается рынок одного товара. Время t считается непрерывным. Обозначим через d=d(t)=Ф[p(t)], s=s(t)= ψ [p(t)]совокупные спрос и предложение в момент t, а через р = p(t) - цену товара в этот момент.
В модели постулируется, что спрос и предложение являются линейными функциями цены:
Ф (р) = а — bр, а> 0, b>0 (спрос с ростом цены убывает);
Ф (р) = a+bp, а > 0, b > 0 (предложение с ростом цены растет).
Кроме того, естественно считать a>a (при нулевой цене спрос превышает предложение!).
Основное предположение модели состоит в том, что изменение цены пропорционально превышению спроса над предложением:
∆p =γ (d-s)∆t, γ>0. (5.1.2)
Согласно предположению (5.1.2) взаимодействие потребителей и производителей происходит таким образом, что отражающая это взаимодействие цена непрерывно приспосабливается к ситуации на рынке: в случае превышения спроса над предложением возрастает, в противном случае падает.
Используя сделанные предположения, приходим к следующему дифференциальному уравнению относительно цены:
|
|
|
(5.1.3)
Это уравнение имеет стационарную (равновесную) точку
(5.1.4)
Из (5.1.3) видно, что при p0 < pɛ, 
, а при p0 > pɛ, 
, поэтому
limt--00p(t)= pɛ
(в первом случае цена достигает равновесного значения, возрастая; а во втором случае — убывая, при этом равновесная цена р0 совершенно не зависит от начальной р0).Равновесная цена р ɛ- абсцисса точки пересечения прямых спроса ипредложения, т.е. при такой цене спрос равен предложению.
Эти выводы получены без непосредственного решения уравнения (5.1.3). Разумеется, они будут точно такими же, если напрямую использовать решение этого уравнения 
Дискретный аналог модели Эванса представлен на рис. ниже. На этом рисунке изображены прямые совокупного спроса и предложения и показан механизм возникновения последовательности pn, возрастающей от начальной цены р0, при которой спрос не равен предложению, к равновесной цене р ɛ, при которой спрос равен предложению. Все время разбито на интервалы длиной ∆t цена в момент t = n∆t, 
