Энергия колебаний системы при отсутствии трения

Энергию колебаний системы с двумя степенями свободы удобно рассмотреть при одинаковых парциальных частях, что несколько упрощает вычисления. Например, когда

одно из тел системы отводится от своего положения равновесия, а второе - удерживается в покое, а затем оба тела без толчка отпускаются, законы движения тел можно, как это было сделано ранее, представить в виде:

Скорости тел при этом равны:

При указанных значениях скоростей кинетические энергии их равны:

Полная кинетическая энергия системы, равная сумме кинетических энергии тел, очевидно, имеет вид:

Учитывая значения главных частот колебаний системы, получим:

. Потенциальная энергия деформированных пружин равна:

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической энергии движения тел и потенциальной энергии деформированных пружин:

Следовательно, полная механическая энергия системы при отсутствии трения с течением времени не изменяется, остается постоянной.

Что касается энергии колебаний отдельных тел системы, то здесь наблюдается периодическая передача энергии от одного из тел системы к другому. Это становится наглядным, если, как это делалось ранее, представить законы колебаний каждого из тел в виде:

Из законов движения тел в записанной форме видно, что амплитуды колебаний тел:

с течением времени медленно изменяются с частотой, равной разности главных частот колебаний системы. При этом, когда амплитуда одного из тел становится равной нулю, амплитуда колебаний второго тела достигает максимума, т.е. его энергия колебаний в этот момент максимальна. Следовательно, в системе происходит периодическая передача энергии колебаний от одного из тел ко второму.