Энергия волны. Вектор Умова

Для определения энергии упругой волны рассмотрим распространяющуюся в среде

плотности рис модулем упругости Е плоскую волну. Выделим в среде

небольшой её участок, чтобы в пределах его амплитуду, скорость и ускорение колебательного движения частиц можно было бы считать одинаковыми. Полная механическая энергия в пределах такого участка состоит из кинетической энергии колебательного движения частиц около их положений равновесия и потенциальной энергии деформаций выделенного участка. Кинетическая и потенциальная энергия выражается соотношениями:

Из уравнения плоской волны получаем выражения скорости колебаний частиц и относительной деформации участка среды:

С учётом этих выражений значение полной механической энергии в объеме среды V равно:

Подставив в полученное выражение значение скорости волны и волнового вектора, окончательно значение полной механической энергии упругой волны представим в виде:

Полная механическая энергия волны, приходящаяся на единицу объёма, называется плотностью энергии:

Важной характеристикой волны является плотность энергии за единицу времени, среднее значение плотности энергии. Эта характеристика в общем виде определяется соотношением:

Подставив значение плотности энергии, получаем:

т.е. средняя плотность энергии волны равна:

Энергия волны переносится в пространстве от источника ко всё более удалённым точкам среды, поэтому для описания волны с энергетической точки зрения важно знать, какое количество энергии проходит через поверхность определенной площади. Количество энергии, проходящей через площадку сечения S, ориентированную нормально к направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту площадку.

Очевидно, что за время через площадку сечения S переносится количество энергии, заключенной в объёме, где v - скорость волны. Поскольку средняя плотность

энергии (среднее во времени значение энергии в единице объёма) равна,поток энергии через площадку сечения S равен:

Энергетической характеристикой самой волны считают чаще не поток энергии, а среднюю плотность потока энергии, т.е. количество энергии, протекающей через единичную площадку в единицу времени:

Как видно, средняя плотность потока энергии выражается через скорость волны, векторную величину, поэтому и средняя плотность потока энергии также является вектором. Этот вектор и называется вектором Умова.

Из полученных результатов следует, что энергия волны, её плотность, поток энергии пропорциональны квадрату амплитуды колебаний частиц среды, квадрату частоты колебаний и плотности среды. Отсюда становится понятным широкое применение колебаний высокой частоты (ультразвука) в технике. Действительно, увеличив частоту колебаний в 10 раз, энергию волны при неизменной амплитуде колебаний в данном участке среды увеличиваем в 100 раз. Этим объясняется, например, более эффективное воздействие ультразвука по сравнению со звуковыми колебаниями на различные среды. В частности, облучая ультразвуком сосуд с двумя несмешивающимися жидкостями, можно получить однородную среду с равномерным распределением по всему объёму обеих жидкостей.