Некоторые особенности волнового процесса

Колебания, возбуждаемые источником, с течением времени распространяются в среде. В волновой процесс вовлекаются всё более удалённые от источника точки среды. В зависимости от типа волны и свойств среды, амплитуда колебаний точек среды может оставаться постоянной или убывать с удалением от источника.

При этом распространение колебаний в среде связано не с перемещением частиц, а с возбуждением их колебаний за счёт упругих сил, возникающих в деформированных участках среды. Сами же частицы среды колеблются около их положений равновесия, не перемещаясь со временем в пространстве. С течением времени в волновой процесс вовлекаются всё более удалённые точки среды, т.е. постоянная фаза колебаний, равная нулю для фронта волны, удаляется от источника с постоянной скоростью. Таким образом, в пространстве распространяются поверхности одинаковой фазы колебаний (плоскости для плоской волны), что и воспринимается как волновой процесс, перемещение волны в пространстве.

Волновая, или фазовая, скорость равна скорости перемещения в пространстве постоянной фазы колебаний (в частности, фронта волны). Из уравнения плоской волны поверхность

равных фаз отвечает условию. Из этого условия следует, что,

т.е. фазовая скорость равна

Если же фаза волны равна, то фазовая скорость равна, т.е. в первом случае волна движется в положительном направлении оси ОХ, а во втором - в

противоположном. Учитывая, что и и (где: - частота

колебаний, а – длина волны), скорость волны можно записать и в виде:

Волновую скорость можно представить, как было указано выше, и через величины, характеризующие инертные и упругие свойства среды:

Если упругая волна распространяется в одномерной среде (плоская волна), то амплитуда колебаний различных частиц среды будет одинакова при отсутствии потерь на преодоление сопротивления среды. Но для двумерной и трехмерной сред (например, для цилиндрической и сферической волн) амплитуда колебаний частиц среды даже при отсутствии потерь тем меньше, чем более удалена точка среды от источника, колебаний. Это происходит потому, что площадь фронта волны с удалением от источника увеличивается и энергия колебаний, приходящаяся на одну частицу, уменьшается. Но в одной и той же точке среды при указанных условиях амплитуда колебаний остается постоянной во времени.

Колебания частиц среды, более удалённых от источника, запаздывают по фазе. Разность фаз колебаний для двух частиц на расстояниях от источника в бегущей волне в любой момент времени равна:

и, как видно, не зависит от времени. Учитывая, что, получим

Таким образом, разность фаз колебаний в двух точках среды равна произведению циклической частоты на время, необходимое для прохождения волной расстояния между этими точками, т.е. на время запаздывания колебаний.

Указанным выше типам волн соответствуют определенной формы волновые поверхности (поверхности равных фаз). Плоской волне соответствует

плоскость т.е..

Цилиндрической и сферической волновым поверхностям соответствует цилиндрическая и сферическая волны, уравнения которых имеют вид

и

Из уравнения плоской волны для среды без затухания следует, что скорость колебаний частиц среды около их положений равновесия равна:

а ускорение:

Относительная деформация среды также изменяется по периодическому закону:

Как видно из приведенных соотношений, смещение частиц среды и их ускорение, скорость и относительная деформация отличаются по фазе на. В то же время смещение от

скорости, ускорение от относительной деформации отличаются по фазе на. Поскольку

фазовая функция одинакова для смещения, скорости, ускорения, и относительной деформации, для любого момента времени эти характеристики распределены в пространстве с одинаковым пространственным периодом, равным длине волны.