2015-05-13
783
Моделирование экономических процессов в виде СМО с однородными заявками
Пример СМО с однородными заявками – модель бензоколонки. Предприниматель собирается вложить деньги в строительство новой бензоколонки и хотел бы ориентировочно знать, какова должна быть оптимальная структура бензоколонки и на получение какой прибыли он может рассчитывать.
Представление модели бензоколонки как СМО.
- Имеется поток клиентов, желающих быть обслуженными (в данном случае это поток автомашин, желающих заправиться бензином).
- Имеются устройства или агрегаты, которые обеспечивают удовлетворение заявок клиентов (в данном случае одна или несколько раздаточных колонок).
- Имеется определенный набор правил обслуживания клиентов (в данном случае можно, например, считать, что все клиенты равноправны, т.е. никто не имеет права на заправку вне очереди).
Концептуальная модель.
Пусть имеется СМО с переменным числом каналов 
, которое может принимать любое значение в диапазоне от одного до 
. Входной поток заявок – простейший, следовательно, время между соседними заявками имеет показательное распределение с известным математическим ожиданием (средним значением) 
. Время обслуживания заявки в любом канале – величина случайная, имеющая показательное распределение с известным средним временем обслуживания 
. Все заявки однородны и независимы. Правило (дисциплина) обслуживания состоит в том, что очередная заявка поступает в тот канал, который раньше других освободился. Если время ожидания начала обслуживания превышает заданную величину 
, то заявка покидает СМО необслуженной. Период функционирования СМО характеризуется величиной 
.
Входные характеристики модели.
- Число каналов (1, …, ).
- Среднее время между соседними заявками .
- Среднее время обслуживания заявки .
- Максимально допустимое время ожидания .
- Период работы СМО .
- Число случайных реализаций моделируемого процесса
.
Выходная характеристика модели: среднее число обслуженных заявок 
.
Выбор показателя и критерия эффективности.
В качестве основы для формирования показателя эффективности работы СМО будем рассматривать среднюю прибыль, определяемую по формуле:
,
где 
– чистая прибыль, полученная в результате обслуживания одной заявки;
– издержки обслуживания всех заявок, зависящие от числа каналов.
Разделив обе части равенства на величину , получим следующее выражение для расчета показателя эффективности:
,
где 
– средняя относительная прибыль.
Величину 
(отношение издержек обслуживания к чистой прибыли, полученной в результате обслуживания одной заявки) будем рассматривать как функцию числа каналов, для которой необходимо подобрать подходящую аппроксимацию. Примем следующую аппроксимацию:
.
Окончательно имеем следующее выражение для показателя эффективности:
.
В качестве критерия выбора наивыгоднейшей структуры СМО примем оптимальное число каналов, обеспечивающее максимум средней относительной прибыли:
,
где 
– оптимальное число каналов.
