2015-05-13
2695
При построении параллельной проекции можно произвольно выбрать плоскость проекций a' и направление проецирования. Геометр прошлого века К. Польке в 1853 г., изучая вопрос о том, в какой зависимости находятся направления аксонометрических осей и коэффициенты искажения по ним от направления проецирования и положения плоскости проекций, пришел к следующему выводу.
Три произвольно выбранных отрезка 0'х', 0'y, 0'z (рис. 44) на плоскости a', выходящие из одной точки, представляют параллельную проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков 0x, 0y, 0z, выходящих из некоторой точки пространства.
а
б
в
г
д
Рис. 70. Аксонометрические проекции куба: а – прямоугольная изометрическая проекция; б – прямоугольная диметрическая проекция; в – косоугольная фронтальная изометрическая проекция; г – косоугольная горизонтальная изометрическая проекция; д – косоугольная фронтальная диметрическая проекция
а
б
в
г
|
|
|
д
Рис. 71. Штриховка разрезов детали в различных аксонометрических проекциях: а – прямоугольная изометрическая проекция; б – прямоугольная диметрическая проекция; в – косоугольная фронтальная изометрическая проекция; г – косоугольная горизонтальная изометрическая проекция; д – косоугольная фронтальная диметрия
Теорема К. Польке имеет существенное значение как для теории аксонометрии, так и для многих ее приложений. На основании теоремы Польке системы аксонометрических осей, а также отношение коэффициентов искажения по ним могут быть заданы совершенно произвольно.
